机器学习中常用的激活函数

一.什么是激活函数？

度娘定义：

激活函数（Activation functions）对于人工神经网络模型去学习、理解非常复杂和非线性的函数来说具有十分重要的作用。它们将非线性特性引入到我们的网络中。如下图，在神经元中，输入的 inputs 通过加权，求和后，还被作用了一个函数，这个函数就是激活函数。引入激活函数是为了增加神经网络模型的非线性。没有激活函数的每层都相当于矩阵相乘。就算你叠加了若干层之后，无非还是个矩阵相乘罢了。

狐仙定义：

激活函数又称非线性映射，顾名思义，激活函数的引入为的是增加整个网络的表达能力 (即非线性)，否则，若干线性操作层的堆叠仍然只能起到线性映射的作用，无法形成复杂的函数。

二.为什么要用激活函数？

如果不用激活函数，每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）。至于感知机，大家知道其连最基本的异或问题都无法解决，更别提更复杂的非线性问题。

如果使用的话，激活函数给神经元引入了非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。

三.激活函数应该具有的性质

1.非线性：线性激活对于深层神经网络没有作用，因为其作用以后仍然是输入的各种线性变换。

2.连续可微：梯度下降法的要求。

3.范围最好不饱和，当有饱和的区间段时，若系统优化进入到该段，梯度近似为 0，网络的学习就会停止。

4.单调性：当激活函数是单调时，单层神经网络的误差函数是凸的，好优化。

5.在原点处近似线性，这样当权值初始化为接近 0 的随机值时，网络可以学习得较快，不用调节网络的初始值。

四.常见的激活函数

前言：
激活函数有许多，但本文我们只讲三巨头：

1.Sigmoid函数

它能够把输入的连续实值变换为0和1之间的输出，特别的，如果是非常大的负数，那么输出就是0；如果是非常大的正数，输出就是1。

作为激活函数，其缺点如下：
1.容易出现梯度消失(gradient vanishing)，也有小概率发生梯度爆炸
2.函数的输出不是以0为中心对称(zero-centered)
3.幂运算相对耗时
$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

2.Tanh函数

它比Sigmoid函数收敛更快，而且解决了zero-centered的输出问题，但是，gradient vanishing的问题和幂运算的问题仍然存在。
$$f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$$

3.ReLU函数

优点：
1.解决了gradient vanishing问题 (在正区间)
2.计算速度非常快，只需要判断输入是否大于0
3.收敛速度远快于sigmoid和tanh

缺点：
1.ReLU的输出不是zero-centered
2.Dead ReLU Problem，指的是某些神经元可能永远不会被激活，导致相应的参数永远不能被更新。
有两个主要原因可能导致这种情况产生:
(1) 非常不幸的参数初始化，这种情况比较少见
(2) learning rate太高导致在训练过程中参数更新太大，不幸使网络进入这种状态
$$f(x)=max(0,x)$$

4.小结