python随机生成正态分布_Python推论统计入门——概率分布

随机变量

随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量

离散型随机变量的概率计算公式为概率质量函数（PMF），统计图中的形状为离散概率分布

连续型随机变量的概率计算公式为概率密度函数（PDF），统计图中的形状为连续概率分布

常见的离散概率分布（概率质量函数PMF）有四种：

伯努利分布 二项分布 几何分布 泊松分布

学习步骤

1. 该分布有什么作用
2. 如何检验某随机事件是该分布
3. 如何计算该随机事件发生的概率
4. 如何使用Python进行实现

一、伯努利分布

在同样的条件下，重复的相互独立的随机事件，其特点是只有两种结果，要么成功，要么失败

使用Python语句求出伯努利分布的概率

arange(start_num,stop_num,step) arange语句生成一个等差数组，如arange（0,3,1），0代表开始的数值，3代表结束的数值，1代表步长，所得的数组即为array（[0,1,2]）,3不在数组中，类似于数学中的[0,3)

使用Python语句绘制概率分布图

.2f 表示取值两位小数，若该数值不过两位小数，则用0代替

vlines(x坐标,y轴最小值,y值最大值): 绘制竖直线语句

二、二项分布

二项分布即重复N次独立的伯努利分布，二项分布求出的结果即某事件发生x次的概率

求二项分布的概率

使用Python绘制二项分布的概率分布图

%i为十进制整数占位符

三、几何分布

几何分布同样以伯努利分布为基础，即在N次伯努利分布试验中，试验k次才第一次获得成功的概率

求几何分布的概率

使用Python绘制几何分布的概率分布图

四、泊松分布

泊松分布多应用于单位时间或单位空间内出现的事件个数这种场合，可以看做是二项分布的极限，若n足够大，而p足够小，且np=λ不太大时，X的分布接近于泊松分布

求泊松分布的概率

使用Python绘制泊松分布的概率分布图

正态分布

正态分布属于连续型随机变量，若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

因为是连续性随机变量，求概率函数为概率密度函数（PDF）

公式总结：

1. 伯努利分布：stats.bernoulli.pmf(随机变量X，单次概率p)
2. 二项分布：stats.binom.pmf(随机变量X，做事情的次数n，单次概率p)
3. 几何分布：stats.geom.pmf(随机变量X，单次概率p)
4. 泊松分布：stats.poisson.pmf(随机变量X，平均发生次数mu)
5. 正态分布：stats.norm.pdf(随机变量X，平均值mu，标准差sigma)