[Python] 用K-means聚类算法进行客户分群

一、背景

1.项目描述

1. 你拥有一个超市(Supermarket Mall)。通过会员卡，你用有一些关于你的客户的基本数据，如客户ID，年龄，性别，年收入和消费分数。
2. 消费分数是根据客户行为和购买数据等定义的参数分配给客户的。
3. 问题陈述：你拥有这个商场。想要了解怎么样的顾客可以很容易地聚集在一起(目标顾客)，以便可以给营销团队以灵感并相应地计划策略。

2.数据描述

字段名	描述
CustomerID	客户编号
Gender	性别
Age	年龄
Annual Income (k$)	年收入，单位为千美元
Spending Score (1-100)	消费分数，范围在1~100

二、相关模块

import numpy as np
import pandas as pd

from pandas import plotting
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import plotly.graph_objs as go
import plotly.offline as py

from sklearn.cluster import KMeans

import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

三、数据可视化

1.数据读取

io = '.../Mall_Customers.csv'
df = pd.DataFrame(pd.read_csv(io))
# 修改列名
df.rename(columns={'Annual Income (k$)': 'Annual Income', 'Spending Score (1-100)': 'Spending Score'}, inplace=True)
print(df.head())
print(df.describe())
print(df.shape)
print(df.count())
print(df.dtypes)

输出如下。

   CustomerID  Gender  Age  Annual Income  Spending Score
0           1    Male   19             15              39
1           2    Male   21             15              81
2           3  Female   20             16               6
3           4  Female   23             16              77
4           5  Female   31             17              40
-----------------------------------------------------------------
       CustomerID         Age  Annual Income  Spending Score
count  200.000000  200.000000     200.000000      200.000000
mean   100.500000   38.850000      60.560000       50.200000
std     57.879185   13.969007      26.264721       25.823522
min      1.000000   18.000000      15.000000        1.000000
25%     50.750000   28.750000      41.500000       34.750000
50%    100.500000   36.000000      61.500000       50.000000
75%    150.250000   49.000000      78.000000       73.000000
max    200.000000   70.000000     137.000000       99.000000
-----------------------------------------------------------------
(200, 5)
CustomerID        200
Gender            200
Age               200
Annual Income     200
Spending Score    200
dtype: int64
-----------------------------------------------------------------
CustomerID         int64
Gender            object
Age                int64
Annual Income      int64
Spending Score     int64
dtype: object

2.数据可视化

2.1 平行坐标图

• 平行坐标图(Parallel coordinates plot)用于多元数据的可视化，将高维数据的各个属性(变量)用一系列相互平行的坐标轴表示， 纵向是属性值，横向是属性类别。
• 若在某个属性上相同颜色折线较为集中，不同颜色有一定的间距，则说明该属性对于预标签类别判定有较大的帮助。
• 若某个属性上线条混乱，颜色混杂，则可能该属性对于标签类别判定没有价值。

plotting.parallel_coordinates(df.drop('CustomerID', axis=1), 'Gender')
plt.title('平行坐标图', fontsize=12)
plt.grid(linestyle='-.')
plt.show()

2.2 年龄/年收入/消费分数的分布

这里用了直方图和核密度图。（注：核密度图看的是(x）

sns.set(palette="muted", color_codes=True)    # seaborn样式
# 配置
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 解决无法显示符号的问题
sns.set(font='SimHei', font_scale=0.8)        # 解决Seaborn中文显示问题
# 绘图
plt.figure(1, figsize=(13, 6))
n = 0
for x in ['Age', 'Annual Income', 'Spending Score']:
    n += 1
    plt.subplot(1, 3, n)
    plt.subplots_adjust(hspace=0.5, wspace=0.5)
    sns.distplot(df[x], bins=16, kde=True)    # kde 密度曲线
    plt.title('{}分布情况'.format(x))
    plt.tight_layout()
plt.show()

如下图。从左到右分别是年龄、年收入和消费能力的分布情况。发现：

• 年龄方面：[30，36]范围的客户是最多的另外，在[20，21]也不少，但是60岁以上的老年人是最不常来消费的。
• 年收入方面：大部分的客户集中在[53,83]范围里，在15以下和105以上的很少。
• 消费分数方面：消费分数在[40,55]的占了大多数，在[70,80]范围的次之。
  

2.3 年龄/年收入/消费分数的柱状图

这里使用的是柱状图，和直方图不同的是：$x$轴上的每一个刻度对应的是一个离散点，而不是一个区间。

plt.figure(1, figsize=(13, 6))
k = 0
for x in ['Age', 'Annual Income', 'Spending Score']:
    k += 1
    plt.subplot(3, 1, k)
    plt.subplots_adjust(hspace=0.5, wspace=0.5)
    sns.countplot(df[x], palette='rainbow', alpha=0.8)
    plt.title('{}分布情况'.format(x))
    plt.tight_layout()
plt.show()

如下图。从上到下分别是年龄、年收入和消费能力的柱状图。发现：

• 年龄方面：[27,40]范围的客户居多。其中，32岁的客户是商城的常客，55,、56、64、69岁的用户却很少。总的来说，年龄较大的人群较少，年龄较少的人群较多。
• 年收入方面：年收入在54和78的频数是最多的。其他在各个收入的客户频数看起来相差不太大。
• 消费分数方面：消费分数在42的客户数是最多的，56次之。有的客户的分数甚至达到了99，而分数为1的客户也存在，没有分数为0的客户。
  

2.4 不同性别用户占比

df_gender_c = df['Gender'].value_counts()
p_lables = ['Female', 'Male']
p_color = ['lightcoral', 'lightskyblue']
p_explode = [0, 0.05]
# 绘图
plt.pie(df_gender_c, labels=p_lables, colors=p_color, explode=p_explode, shadow=True, autopct='%.2f%%')
plt.axis('off')
plt.legend()
plt.show()

如下饼图。女性以56％的份额居于领先地位，而男性则占整体的44％。特别是当男性人口相对高于女性时，这是一个比较大的差距。

2.5 两两特征之间的关系

# df_a_a_s = df.drop(['CustomerID'], axis=1)
sns.pairplot(df, vars=['Age', 'Annual Income', 'Spending Score'], hue='Gender', aspect=1.5, kind='reg')
plt.show()

pairplot主要展现的是属性(变量)两两之间的关系（线性或非线性，有无较为明显的相关关系）。注意，我对男、女性的数据点进行了区分（但是感觉数据在性别上的差异不大呀？）。如下组图所示：

• 对角线上的图是各个属性的核密度分布图。
• 非对角线的图是两个不同属性之间的相关图。看得出年收入和消费能力之间有较为明显的相关关系。
• 将 kind 参数设置为 reg 会为非对角线上的散点图拟合出一条回归直线，更直观地显示变量之间的关系。
  

2.6 两两特征之间的分布

# 根据分类变量分组绘制一个纵向的增强箱型图
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 解决无法显示符号的问题
sns.set(font='SimHei', font_scale=0.8)        # 解决Seaborn中文显示问题
sns.boxenplot(df['Gender'], df['Spending Score'], palette='Blues')
# x:设置分组统计字段，y:数据分布统计字段
sns.swarmplot(x=df['Gender'], y=df['Spending Score'], data=df, palette='dark', alpha=0.5, size=6)
plt.title('男女性的消费能力比较', fontsize=12)
plt.show()

• 如下图使用了增强箱图，可以通过绘制更多的分位数来提供数据分布的信息，适用于大数据。
• 男性的消费得分集中在[25，70]，而女性的消费得分集中在[35，75]，一定程度上说明了女性在购物方面表现得比男性好。
  

plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 解决无法显示符号的问题
sns.set(font='SimHei', font_scale=0.8)        # 解决Seaborn中文显示问题
m = 0
for feature in ['Age', 'Annual Income', 'Spending Score']:
    m += 1
    plt.subplot(1, 3, m)
    plt.subplots_adjust(hspace=0.3, wspace=0.3)
    sns.violinplot(x=feature, y='Gender', data=df, palette='Blues')
    sns.swarmplot(x=feature, y='Gender', data=df, palette='dark', alpha=0.5, size=4)
    plt.ylabel('性别' if m == 1 else '')
plt.show()

其实，下面这一部分也包含了上面的信息。

• 年龄方面：男性分布较为均匀，20多岁的比较多；女性的年龄大部分集中在20+~30+这个范围，整体上较为年轻？
• 收入方面：男性略胜一筹
  

四、K-means聚类分析

0.手肘法简介

1. 核心指标

• 误差平方和(sum of the squared errors，SSE)是所有样本的聚类误差反映了聚类效果的好坏，公式如下：$$SSE=\sum _{i=1}^k\sum _{p\in C_i}{\mid p-m_i\mid }^2$$
• $C_i$是第$i$个簇
• $p$是$C_i$中的数据点
• $m_i$是$C_i$的质心

2. 核心思想

• 随着聚类数$k$的增大，样本划分会更加精细，每个簇的聚合程度会逐渐提高，那么$SSE$会逐渐变小。
• 当$k$小于真实聚类数时，由于$k$的增大会大幅增加每个簇的聚合程度，故$SSE$的下降幅度会很大。
• 当k到达真实聚类数时，再增加$k$所得到的聚合程度回报会迅速变小，所以$SSE$的下降幅度会骤减。然后随着$k$值的继续增大而趋于平缓，也就是说$SSE$和$k$的关系图是一个手肘的形状，而这个肘部对应的k值就是数据的真实聚类数。

详情请看： https://www.jianshu.com/p/335b376174d4

1.基于年龄和消费分数的聚类

所需要的数据有‘Age’和‘Spending Score’。

df_a_sc = df[['Age', 'Spending Score']].values
# 存放每次聚类结果的误差平方和
inertia1 = []

• 使用手肘法确定最合适的$k$值。

for n in range(1, 11):
    # 构造聚类器
    km1 = (KMeans(n_clusters=n,        # 要分成的簇数，int类型，默认值为8
                  init='k-means++',    # 初始化质心，k-means++是一种生成初始质心的算法
                  n_init=10,           # 设置选择质心种子次数，默认为10次。返回质心最好的一次结果（好是指计算时长短）
                  max_iter=300,        # 每次迭代的最大次数
                  tol=0.0001,          # 容忍的最小误差，当误差小于tol就会退出迭代
                  random_state=111,    # 随机生成器的种子 ，和初始化中心有关
                  algorithm='elkan'))  # 'full'是传统的K-Means算法，'elkan'是采用elkan K-Means算法
    # 用训练数据拟合聚类器模型
    km1.fit(df_a_sc)
    # 获取聚类标签
    inertia1.append(km1.inertia_)

• 绘图确定$k$值，这里将$k$确定为4。

plt.figure(1, figsize=(15, 6))
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia1, 'o')
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia1, '-', alpha=0.7)
plt.title('手肘法图', fontsize=12)
plt.xlabel('聚类数'), plt.ylabel('SSE')
plt.grid(linestyle='-.')
plt.show()

• 通过如下图，确定$k$=4。
  

• 确定$k$=4后。重新构建$k$=4的K-means模型，并且绘制聚类图。

km1_result = (KMeans(n_clusters=4, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300,
                     tol=0.0001,  random_state=111, algorithm='elkan'))
# 先fit()再predict()，一次性得到聚类预测之后的标签
y1_means = km1_result.fit_predict(df_a_sc)
# 绘制结果图
plt.scatter(df_a_sc[y1_means == 0][:, 0], df_a_sc[y1_means == 0][:, 1], s=70, c='blue', label='1', alpha=0.6)
plt.scatter(df_a_sc[y1_means == 1][:, 0], df_a_sc[y1_means == 1][:, 1], s=70, c='orange', label='2', alpha=0.6)
plt.scatter(df_a_sc[y1_means == 2][:, 0], df_a_sc[y1_means == 2][:, 1], s=70, c='pink', label='3', alpha=0.6)
plt.scatter(df_a_sc[y1_means == 3][:, 0], df_a_sc[y1_means == 3][:, 1], s=70, c='purple', label='4', alpha=0.6)
plt.scatter(km1_result.cluster_centers_[:, 0], km1_result.cluster_centers_[:, 1], s=260, c='gold', label='质心')
plt.title('聚类图(K=4)', fontsize=12)
plt.xlabel('年收入(k$)')
plt.ylabel('消费分数(1-100)')
plt.legend()
plt.grid(linestyle='-.')
plt.show()

效果如下，基于年龄和消费能力这两个参数，可以将用户划分成4类。

2.基于年收入和消费分数的聚类

• 所需要的数据

df_ai_sc = df[['Annual Income', 'Spending Score']].values
# 存放每次聚类结果的误差平方和
inertia2 = []

• 同理，使用手肘法确定合适的$k$值。

for n in range(1, 11):
    # 构造聚类器
    km2 = (KMeans(n_clusters=n, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300, tol=0.0001, random_state=111, algorithm='elkan'))
    # 用训练数据拟合聚类器模型
    km2.fit(df_ai_sc)
    # 获取聚类标签
    inertia2.append(km2.inertia_)
# 绘制手肘图确定K值
plt.figure(1, figsize=(15, 6))
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia1, 'o')
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia1, '-', alpha=0.7)
plt.title('手肘法图', fontsize=12)
plt.xlabel('聚类数'), plt.ylabel('SSE')
plt.grid(linestyle='-.')
plt.show()

• 通过如下图，确定$k$=5。
  

• 确定$k$=5后。重新构建$k$=5的K-means模型，并且绘制聚类图

km2_result = (KMeans(n_clusters=5, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300,
                     tol=0.0001,  random_state=111, algorithm='elkan'))
# 先fit()再predict()，一次性得到聚类预测之后的标签
y2_means = km2_result.fit_predict(df_ai_sc)
# 绘制结果图
plt.scatter(df_ai_sc[y2_means == 0][:, 0], df_ai_sc[y2_means == 0][:, 1], s=70, c='blue', label='1', alpha=0.6)
plt.scatter(df_ai_sc[y2_means == 1][:, 0], df_ai_sc[y2_means == 1][:, 1], s=70, c='orange', label='2', alpha=0.6)
plt.scatter(df_ai_sc[y2_means == 2][:, 0], df_ai_sc[y2_means == 2][:, 1], s=70, c='pink', label='3', alpha=0.6)
plt.scatter(df_ai_sc[y2_means == 3][:, 0], df_ai_sc[y2_means == 3][:, 1], s=70, c='purple', label='4', alpha=0.6)
plt.scatter(df_ai_sc[y2_means == 4][:, 0], df_ai_sc[y2_means == 4][:, 1], s=70, c='green', label='5', alpha=0.6)
plt.scatter(km2_result.cluster_centers_[:, 0], km2_result.cluster_centers_[:, 1], s=260, c='gold', label='质心')
plt.title('聚类图(K=5)', fontsize=12)
plt.xlabel('年收入(k$)')
plt.ylabel('消费分数(1-100)')
plt.legend()
plt.grid(linestyle='-.')
plt.show()

效果如下，基于年收入和消费能力这两个参数，可以将用户划分成如下5类：

• 群体1 $\Rightarrow$目标用户：这类客户年收入高，而且高消费。
• 群体2 $\Rightarrow$普通用户：年收入与消费得分中等水平。
• 群体3 $\Rightarrow$高消费用户：年收入水平较低，但是却有较强烈的消费意愿，舍得花钱。
• 群体4 $\Rightarrow$节俭用户：年收入高但是消费意愿不强烈。
• 群体5 $\Rightarrow$谨慎用户：年收入和消费意愿都较低。
  

3.基于年龄、收入和消费分数的聚类

• 所需要的数据

df_a_ai_sc = df[['Age', 'Annual Income', 'Spending Score']].values

• 聚类，$k$=5。

km3 = KMeans(n_clusters=5, init='k-means++', max_iter=300, n_init=10, random_state=0)
km3.fit(df_a_ai_sc)

• 绘图。

df['labels'] = km3.labels_
# 绘制3D图
trace1 = go.Scatter3d(
    x=df['Age'],
    y=df['Spending Score'],
    z=df['Annual Income'],
    mode='markers',
     marker=dict(
        color=df['labels'],
        size=10,
        line=dict(
            color=df['labels'],
            width=12
        ),
        opacity=0.8
     )
)
df_3dfid = [trace1]

layout = go.Layout(
    margin=dict(
        l=0,
        r=0,
        b=0,
        t=0
    ),
    scene=dict(
            xaxis=dict(title='年龄'),
            yaxis=dict(title='消费分数(1-100)'),
            zaxis=dict(title='年收入(k$)')
        )
)

fig = go.Figure(data=df_3dfid, layout=layout)
py.offline.plot(fig)

效果如下。

五、小结

• 主要是为了记录下K-means学习过程，而且之前也参与了一个项目用到了K-means算法。
• 如何进行特征旋是一个需要考虑的问题，我这里尝试了三种不同的方案。然后，确定$k$值是另一个重要的问题。我这个用了“手肘法”，但是可以配合“轮廓系数”综合判断。
• 还有许多地方不够详细。另外，如果有考虑不严谨的地方，欢迎批评指正！