【计组补码原码】【无符号数与有符号数的运算】有关由C无符号数与有符号数运算隐式强制转换有符号数为无符号数引起的(-1)与无符号数比较运算的‘反常’ 结果与无符号数与有符号数补码原码存储原理的介绍

目录

1. 问题与结论

1.1 问题：

1.2 结论为：

1.3 debug过程、c/c++如何查看变量类型、string.length()返回值类型

2.无符号数、有符号数负数及其补码、有符号数正数和0及其原码表示存储机制

3.问题解决：c/c++运算过程有符号数的隐式转换与其二进制存储位模式的不变性-,细看-1 < 25u强制转换和比较过程。

3.1上段引用强制转换情况的发生是隐式发生的，发生的条件即运算符包含最少一个无符号数

3.2 “这种方法对于标准的算数运算来说并无多大差异”这句话我现在还没弄明白，因为

3.3回归正题，-1 < 25u,细看其强制转换和比较过程

---

1. 问题与结论

1.1 问题：

为什么 -1 大于 25u 而 -1 小于 25。

1.2 结论为：

当无符号数和有符号数进行运算（不管关系运算像>和<；还是算数运算+-*/），C/c++都会隐式的将有符号类型转换为无符号类型，但底层存储形式（即位模式不改变），通俗的讲就是二进制的01顺序及其数量不改变，改变的是解释这些二进制的方式，用解释无符号数的规则去解释有符号数。

1.3 debug过程、c/c++如何查看变量类型、string.length()返回值类型

        遇到这个问题是因为学习kmp算法中有一步判断‘i

 结果显而易见，-1

#include
using namespace std;

int main()
{
	if(!(-1<25u))
		cout<<"-1 大于 25u"<

输出：

-1 大于 25u
-1 小于 25

        另补充以下string.length()返回类型为无符号类型

        还有如何用函数求变量数据类型

#include
#include  
#include 
using namespace std;

int main()
{
	string str="123457878";
	//直接用 typeid(s.length()).name()只会输出数据类型缩写 
	//而下方语句输出全称 
	cout<

输出：

unsigned long long

2.无符号数、有符号数负数及其补码、有符号数正数和0及其原码表示存储机制

（1）无论什么信息存储到计算机内就是二进制的01序列（当然包括数）

（2）接下来我们重点关注无符号（unsigned）整数即没有正负号的数和有符号整数即[-∞，+∞]内的整数。

（3）绝大部分机器对于c语言存储有符号负数均采用补码（two's s-complement）表示。从补码二进制转十进制角度理解（CSAPP中45页）补码：

设有a在内存中以2字节也就是8位二进制存储 short a；

（3-1）位模式表示

此时a二进制位模式为(左边为高位，右边为地位) [x7,x6,x5,x4,x3,x2,x1,x0]

（3-2）二进制补码转十进制

此时最高位x7权值为（-1*2^7）可以理解为符号位（当然这是另一种理解角度，别跟这里的最高位负权值理解矛盾）；,其余权值都为（2^6,2^5......2^0）

即：{ -2^7，2^6，2^5，2^4，2^3，2^2，2^1，2^0 }

举个例子：当a =-1;

则其补码二进制表示为[ 1,1,1,1,1,1,1,1 ],我们根据权值计算其十进制: ∑(二进制位*权值)

1*(-1*2^7)+1*(2^6)+1*(2^5)+1*(2^4)+1*(2^3)+1*(2^2)+1*(2^1)+1*(2^0)= -1

（4）对于c语言存储有符号正数和0均采用原码存储表示，从原码二进制转十进制角度理解：

原码的最高位 (第八位,也就是x7) 必须是0，其它x0~x6位（还是假设8位）是否01都可以，转换成十进制的权值也即 { 2^6,2^5......2^0 }

举个例子：当 short a =17;

则其原码二进制表示为[ 0,0,0,1,0,0,0,1],我们根据权值计算其十进制: ∑(二进制位*权值)

0*(1*2^7)+0*(2^6)+0*(2^5)+1*(2^4)+0*(2^3)+0*(2^2)+0*(2^1)+1*(2^0)= 16+1=17

举个例子：当 short a =0;

则其原码二进制表示为[ 0,0,0,0,0,0,0,0 ]

（5）对于无符号数，没有正负号，也就是不需要最高位的符号位，也就是最高位权值没有负号且01任意，那么每个二进制都能发挥它每一位的价值（没错，说的就是最高位）无符号二进制转十进制：

我们接着用8位的 short a;

（4-1）位模式表示

此时a二进制位模式为(左边为高位，右边为地位) [x7,x6,x5,x4,x3,x2,x1,x0]

（3-2）二进制补码转十进制

此时每一位权值为{ 2^7，2^6，2^5，2^4，2^3，2^2，2^1，2^0 }

举个例子：当a = 44 ;

44=32+8+4=1*2^5+1*2^3+1*2^4=0*2^7+0*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0

则其无符号数二进制表示为[ 0,0,1,1,1,0,0,0 ],

反过来，我们根据权值计算其十进制: ∑(二进制位*权值)

0*2^7+0*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0=44

3.问题解决：c/c++运算过程有符号数的隐式转换与其二进制存储位模式的不变性-,细看-1 < 25u强制转换和比较过程。

        “由于C语言对同时包含有符号和无符号数表达式的这种处理方式，出现了一些奇特的行为，当执行一个运算时，如果它的一个运算数是有符号的而另一个是无符号的，那么C语言会隐式地将有符号数强制转换为无符号数，并假设这两个数是非负的，来执行这个运算......这种方法对于标准的算数运算来说并无多大差异，但对于<和> 这样的关系运算符来说，会导致不可思议的结果。”                                                                                                                  ————《CSAPP》53页

如下解释：

3.1上段引用强制转换情况的发生是隐式发生的，发生的条件即运算符包含最少一个无符号数

例如：1+2u;  -1+2u, -1<123u, 1u>23

3.2 “这种方法对于标准的算数运算来说并无多大差异”这句话我现在还没弄明白，因为

#include
#include  
#include 
using namespace std;

int main()
{
	string str="1";
	cout<

输出：

unsigned long long
18446744073709551609
---------------------------------
unsigned int
4294967289
---------------------------------
int
-7

Amazing！这怎不是影响?...

3.3回归正题，-1 < 25u,细看其强制转换和比较过程

有符号整数 假设还是 8位的 short a = -1;；

无符号常量 25u也假设存储在8位二进制中。

-1的二进制补码表示（还记得计算机存储负数是以补码形式）：

1111 1111

25u二进制表示（没有正负，每一位都对该值的正向增大有正向贡献）：

25=16+8+1    二进制为 0001 1001

Step1:  计算-1 < 25u,此时C看到了无符号数25，那么准备将有符号的-1强制转换为无符号数

Step2：计算机内存中1111 1111与0001 1001改变吗？不改变。此时1111 1111被解释为有符号数。

Step3: 1111 1111二进制转无符号的十进制  ：

        1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=255

        那么此时-1经过强制转换，变成了255

        25u已经是无符号数，所以0001 1001就是25，25就是0001 1001。

Step4:计算 255<25 显而易见 255 < 25 is false,即  -1 < 25u is false,

Over!