图的遍历——广度优先搜索（BFS）

我之前讲过广度优先搜索图的遍历——深度优先遍历（DFS）广度优先搜索的准则是我先翻遍一个地方，翻个底朝天之后再去翻另一个地方，注重深度。而广度优先搜索时先把一些常见的地方先找一遍，都找不到再看看角落是不是有，注重的是广度。这两种并没有孰好孰坏的分别，而是应当根据实际情况选择那种搜索方式。好了，那么广搜具体怎么样呢？我们来看一看：

左图是我们的无向图，右图是我们调好顺序后的图。如果说深度优先遍历像树的前序遍历的话，那么图的广度优先遍历就类似于图的层序遍历，就像右图所示的那样，一层一层的往下访问。

这是一个模拟广度搜索的队列出入的模型。下面我们来看看用邻接矩阵实现的代码：

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;
typedef int Boolean;

#define MAXVEX 9

typedef struct
{
	VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
	EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */
	int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */ 
}MGraph;

/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
	int data[MAXSIZE];
	int front;    	/* 头指针 */
	int rear;		/* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;

/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(Queue *Q)
{
	Q->front=0;
	Q->rear=0;
	return  OK;
}

/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(Queue Q)
{ 
	if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q,int e)
{
	if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)	/* 队列满的判断 */
		return ERROR;
	Q->data[Q->rear]=e;			/* 将元素e赋值给队尾 */
	Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
								/* 若到最后则转到数组头部 */
	return  OK;
}

/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
{
	if (Q->front == Q->rear)			/* 队列空的判断 */
		return ERROR;
	*e=Q->data[Q->front];				/* 将队头元素赋值给e */
	Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;	/* front指针向后移一位置， */
									/* 若到最后则转到数组头部 */
	return  OK;
}

Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */

/* 邻接矩阵的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(MGraph G)
{
	int i, j;
	Queue Q;
	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
       	visited[i] = FALSE;
    InitQueue(&Q);		/* 初始化一辅助用的队列 */
    for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)  /* 对每一个顶点做循环 */
    {
		if (!visited[i])	/* 若是未访问过就处理 */
		{
			visited[i]=TRUE;		/* 设置当前顶点访问过 */
			printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
			EnQueue(&Q,i);		/* 将此顶点入队列 */
			while(!QueueEmpty(Q))	/* 若当前队列不为空 */
			{
				DeQueue(&Q,&i);	/* 将队对元素出队列，赋值给i */
				for(j=0;j

我们先不管队列的知识，我们现在研究的图，如果还没有学过队列可以直接根据英文意思知道它的用途。
一开始我们定义一个队列Q，然后经过循环，将visit[]数组里的值全部都变成FALSE，意思是我这些点都没有遍历过。接着初始化队列。进入循环，对每个定点判断，若是没有经历过该点就进入到if语句里面，设置当前顶点的visit[]为TRUE表示已经访问过了。打印出该顶点，将该顶点放进队列中。此时队列不是空的，所以while里的判断语句为真，进入while语句。移出队列赋值给i。进入for循环，如果未曾访问该顶点并且这个点和其他点之间有连线，就将与之有连线的另一个定点标记为已访问状态，打印出该顶点并将该顶点入队列。
其顺序像是第一幅图中的右图所示，是一层一层的遍历，即树的层序遍历。进出队列的方式如下图所示：

我们已经走完一波了，此时应该已经走到第三步了，第三步我们要移出B，并且把和B有关联的未被访问过的加进队列中。于是此时的队列中就是F、C、I、G。紧接着拿出F并且重复拿出B的操作。由于是队列，只能尾近进头出，所以将图变形成右边那样的规则图之后就会发现每次都是访问完同一层再去下一层，打印出来的结果也和树的层序遍历结果一样。
讲解完了，我们来看看深搜和广搜的选择。深搜根叔和目标明确，以找到目标为主要目的的情况；广搜就跟适合与再不断扩大遍历范围时找到相对优解的情况。