python每日一题【剑指 Offer 63. 股票的最大利润】
day19-2022.11.14
题目信息来源
作者：Krahets
链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/illustration-of-algorithm
来源：力扣（LeetCode）
剑指 Offer 63. 股票的最大利润
假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
一个垃圾解法，超时了，也没有动态规划，动态规划：定义dp，找到转移方程，初始状态，返回值
class Solution:
def maxProfit(self, prices) -> int:
# 暴力遍历，超时了，可以考虑趋势判断
in_list, out_list, max_idx, min_idx = [], [], 0, 0
# 判断趋势的标记, 1为找向下的趋势，找买入的时机，0为找向上的趋势，找卖出的时间，收益应该是卖出-买入
flag = 1
for i in range(1, len(prices)):
# 判断向下的趋势
if flag==1:
# 找到向下趋势的最小值
if prices[i]<prices[min_idx]:min_idx = i
# 向下的趋势被破坏，开始找向上的趋势，max_num=prices[i]
else:
flag = 0
max_idx = i
in_list.append(min_idx)
if flag==0:
# 找到向上趋势的值
if prices[i]>prices[max_idx]:max_idx = i
# 向上的趋势被破坏，开始找向下的趋势
else:
flag = 1
min_idx = i
out_list.append(max_idx)
result = 0
for i in out_list:
for j in in_list:
if i>j:result = max(result, prices[i]-prices[j])
else:continue
return result
题解：
我思路出了一些问题，以为动态规划的转移方程， d p [ i ] dp[i] dp[i] 一般都会和 d p [ i − 1 ] dp[i-1] dp[i−1] 有相关性继承，且计算 d p [ i ] dp[i] dp[i] 一般只考虑 p r i c e s [ i ] prices[i] prices[i]，思维太僵化了，一定要分析题目，直到最大利润始终是，最大值减去前面的最小值，也就是
d p [ i ] = m a x ( d p [ j − 1 ] , p r i c e s [ i ] − m i n ( p r i c e s [ 0 : i − 1 ] ) ) dp[i]=max(dp[j-1],prices[i]-min(prices[0:i-1])) dp[i]=max(dp[j−1],prices[i]−min(prices[0:i−1]))
前面 d p [ j − 1 ] dp[j-1] dp[j−1] 的记忆继承，保证最大值的传承，后面减去的是前面的最小值。之后再减少每次都要处理 m i n ( p r i c e [ 0 : i − 1 ] ) min(price[0:i-1]) min(price[0:i−1]) 的时间复杂度，用一个变量保存前面的最小值，又因为最后输出只需要 d p [ i ] dp[i] dp[i] ，用一个变量保存 d p dp dp，减少空间复杂。
class Solution:
def maxProfit(self, prices) -> int:
if not prices:return 0
cost = prices[0]
profit = 0
for i in range(1, len(prices)):
profit = max(profit, prices[i]-cost)
cost = min(prices[i], cost)
return profit
我的失败版本，呜呜呜，不是很甘心，改到这个版本，发现我的方法会遗忘最小数，当然最后的测试也过不了
class Solution:
def maxProfit(self, prices) -> int:
# dp[i]为当时卖出的利润
dp = 0
for i in range(1, len(prices)):
if prices[i]-prices[i-1]>0:
if dp==0:
dp = prices[i]-prices[i-1]
max_num = prices[i]
min_num = prices[i-1]
elif dp==prices[i]-prices[i-1] and min_num>prices[i-1]:
min_num, max_num = prices[i-1], prices[i]
else:
cross = min_num-prices[i-1]+prices[i]-max_num
add_sum = prices[i]-max_num
if cross>add_sum and cross>0:
dp = dp + cross
min_num, max_num = prices[i-1], prices[i]
elif add_sum>cross and add_sum>0:
dp = dp + add_sum
max_num = prices[i]
return dp