时间序列的预处理

目录

一、特征统计量

1.概率分布

2.特征统计量

二、平稳时间序列的定义 

严平稳与宽平稳的关系

三、平稳时间序列的统计性

四、平稳性的重大意义

五、平稳性检验

 时序图检验

自相关图检验

R绘图

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一、特征统计量

        平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征要描述清楚这个特征，我们必须借助以下统计工具。

1.概率分布

时间序列概率分布族：

实际应用的局限性

2.特征统计量

• 均值        
• 方差        
• 自协方差       
• 自相关系数(ρ)       

二、平稳时间序列的定义 

• 严平稳：随机变量族的统计性质完全有它们的联合概率分布族决定，若任意的t下的联合概率分布族相等，则认为该序列是严平稳的

满足如下条件的序列可称为严平稳序列：

宽平稳：（使用序列的特征统计量来定义）认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定：

满足如下条件的序列可称为宽平稳序列 ：

严平稳与宽平稳的关系

• 一般关系

• 特例

三、平稳时间序列的统计性

1）均值为常数：Ex= μ（ μ为常数）

2）自协方差和自相关系数 只依赖于时间的 平移长度而与时间的起止点无关

 自相关系数的4个性质：规范性、对称性、非负定性和非唯一性

• 非唯一性：一个平稳时间序列一定唯一决定它的自相关函数，一个自相关函数未必唯一对应一个平稳时间序列

四、平稳性的重大意义

• 在平稳序列场合，均值序列变成了只含有一个常量的常数序列。

{ut,t属于T} ——> {u,t属于T}

• 原本每个随机变量的均值（方差，自相关系数）只能依靠唯一的一个样本观察值去估计，瞎子你由于平稳性，每个统计量都将拥有大量的样本观察值。
• 这极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量。极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对特征统计量的估计精度。

五、平稳性检验

• 图检验：

1. 时序图 ——> 优点：操作简便
2. 自相关图 ——> 缺点：结论带有一定的主观色彩

•  假设检验：单位根检验

•  时序图检验

        根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终再一个常数值附近波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征

        如果有趋势或周期，通常是非平稳 

• 自相关图检验

        平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零。

        非平稳序列衰减向零地速度通常比较慢。

R绘图

在R中，绘制时序图可用plot()函数，绘制自相关图可用acf()函数

在后续会详细介绍相关绘图的参数，其相关的数据也会在后续上传。

我们先看一下例2_1，在这里截取部分数据

在这里我们可以看到，数据有标题，且都是每年一个数据

代码如下：

读取数据时 要用 /  或者  \\ ，否则会出错

a<-read.table("D:/桌面/E2_1.csv")
a

返回：

然后我们进行时间序列分离变量时会报错，

如执行代码：x<-ts(a$sunspots,start=1964)

错误如下：

那么该如何解决？

这时就应该回到最初读取数据时了，如下

a<-read.table("D:/桌面/E2_1.csv",sep=",",header=T)
a

此时读取如下：

可以发现，第一列和第二列已经完全分开了，嘿嘿，我们接下来在进行下一步

x<-ts(a$sunspots,start=1964)
x

在这里，a$是为了选出x所代表的数据，start表示数据的起始时间，原数据的起始时间是1820，在这里我们用的1964，对结果不会有影响，就是所对应的时间会有所改变

结果如下：

接下来，我们进行一下绘图试试

先画个时序图：

plot(x)

再画个自相关图：

acf(x,lag.max=25)

lag.max 也可以用 lag 代替哦

返回结果为：

接下来，我们再举一个例子2-2

读取方法跟上面一样，不再多讲了

a<-read.table("D:/桌面/E2_2.csv",sep=",",header=T)

返回结果：

仔细看看可知，它们是一年12个月都有的哦

接下来的分离数据就有所不同了，方法如下：

x<-ts(a$co2,start=c(1975,1),frequency=12)
x

frequency 代表频率，这里表示一年有12个月，如果是4个季度就是4

返回结果如下：

绘制时序图：

plot(x)

返回：

绘制自相关图：

acf(x)

返回：

这次，我们介绍到这里，如有问题，欢迎评论区见哦！！