力扣解法汇总808. 分汤

 目录链接：

力扣编程题-解法汇总_分享+记录-CSDN博客

GitHub同步刷题项目：

https://github.com/September26/java-algorithms

原题链接：力扣

描述：

有 A 和 B 两种类型 的汤。一开始每种类型的汤有 n 毫升。有四种分配操作：

1. 提供 100ml 的 汤A 和 0ml 的 汤B 。
2. 提供 75ml 的 汤A 和 25ml 的 汤B 。
3. 提供 50ml 的 汤A 和 50ml 的 汤B 。
4. 提供 25ml 的 汤A 和 75ml 的 汤B 。

当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意 不存在先分配 100 ml 汤B 的操作。

需要返回的值： 汤A 先分配完的概率 +  汤A和汤B 同时分配完的概率 / 2。返回值在正确答案 10-5 的范围内将被认为是正确的。

示例 1:

输入: n = 50
输出: 0.62500
解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
对于第四个操作，B 首先将变为空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2:

输入: n = 100
输出: 0.71875

提示:

• 0 <= n <= 109

解题思路：

* 借鉴的官方题解中的思路，
* 使用dp[a][b]来记录还剩余a和b容量时，最后的结果。
* a=0,b=0时，肯定同时分配完成，则结果为1*0.5=0.5。
* a>0,b=0时，a分配完成b还没有，则结果为1。
* 然后反向推不同剩余量时的概率。N=n/25,则一共有个N*N种可能，依次遍历所有可能行。
* 举个例子，dp[4][0]的来源一共有4种，dp[0][0]/dp[1][3]/dp[2][2]/dp[3][1]
* 我们根据已有的参数，反求a>0,b>0时的场景即可。

代码：

public class Solution808 {

    public double soupServings(int n) {
        n = (int) Math.ceil((double) n / 25);
        if (n >= 179) {
            return 1.0;
        }
        double[][] dp = new double[n + 1][n + 1];
        dp[0][0] = 0.5;
        for (int b = 1; b <= n; b++) {
            dp[0][b] = 1;
        }
        for (int a = 1; a <= n; a++) {
            for (int b = 1; b <= n; b++) {
                dp[a][b] = 0.25 * (dp[Math.max(0, a - 4)][b] + dp[Math.max(0, a - 3)][Math.max(0, b - 1)] + dp[Math.max(0, a - 2)][Math.max(0, b - 2)] + dp[Math.max(0, a - 1)][Math.max(0, b - 3)]);
            }
        }
        return dp[n][n];
    }
}