codeforces gym 103069:Namomo Subsequence

A Namomo Subsequence
具体题目见上述链接

题目大意

一个长度为 $N$ 的字符串 $S$。
统计 $S$ 有多少个满足以下条件的子序列
- 长度为 6, 第三个字符和第五个字符相同，第四个和第六个字符相同，且剩下的都不相同。
具体的说， 就是满足 ABCDCD 形式的子序列， 其中A 、 B 、C 、 D 均代表互不相同的字符。

题解

通过直接匹配的方法来计数，显然无法满足题目要求。因为我们需要枚举所有的 ABCD （A、B 、C、 D 均代表互不相同的字符。）。字符集大小是 62 。$O(62^4\times N)$ 会TLE。
我们发现 AB 只需要满足位于子序列 CDCD 之前的任意两个不同的字符即可(也不与CD相同)。所以， 我们只要从后往前统计当前有多少满足 CDCD 的子序列，以及当前位置 $i$ 之前的 $S_{1..i-1}$ 中有多少组两两不同的字符（并且都不与 CD 相同）。前者之需要先枚举 CD 分别代表什么字符，然后进行递推统计，后者需要先求出每种字符在$S_{1..i-1}$ 出现的次数 $CN{T}_{c,1..i}$ 然后通过平方和公式
$$\frac{((C_1+C_2+C_3+..C_N{)}^2-(C_1^2+C_2^2+C_3^2+..C_N^2))}{2}=\Sigma C_i\ast C_j(i\ne j)$$
即可求出不同字符的个数两两相乘的答案。
需要注意的是，这些字符不包含我们前面所枚举的CDCD
本题的数据规模很大， 对于 枚举的CDCD 匹配时，我们只访问 C和D 出现过的位置即可。主要循环内部不能访问很大的数组，否则会造成常数太大。