Java——二维矩阵搜索
文章目录
- 前言
- 一、搜索二维矩阵
- 二、问题分析
- 三、思路方法
-
- 1、直接查找法
- 2、二分查找法
- 3、Z字形查找
- 四、总结
前言
提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：
烦烦烦方法
例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、搜索二维矩阵
二、问题分析
构建一个二维矩阵，在其中查找一个数是否存在，存在则输出 true ，不存在则输出 false 。
三、思路方法
1、直接查找法
我们直接遍历整个二维矩阵，判断target是否出现即可
// 遍历整个矩阵，时间复杂度 O(mn)
public static boolean find1(int[][] matrix, int target) {
for (int[] row : matrix) {
for (int column : row) {
if (column == target) {
System.out.println("true");
return true;
}
}
}
System.out.println("false");
return false;
}
时间复杂度为 O(mn)
2、二分查找法
由于每一行都按升序排列，我们将二维的问题转化为一维数组，在每一行中通过二分查找法来寻找 target
// 遍历矩阵的每一行，并在每一行上使用二分查找进行查找
//时间复杂度 O(mlogn)，二分查找每行时间复杂度O(logn)，最多遍历m行
public static boolean find2(int[][] matrix, int target) {
for (int[] row : matrix) {
int index = search(row, target);
if (index >= 0) {
System.out.println("true");
return true;
}
}
System.out.println("fase");
return false;
}
// 把当行进行二分查找
public static int search(int[] nums, int target) {
int low = 0, high = nums.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = (high - low) / 2 + low;
int num = nums[mid];
if (num == target) {
return mid;
} else if (num > target) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
由于二分查找的时间复杂度为 O(logn) ，最多查找 m 行
时间复杂度O(mlogn)
3、Z字形查找
我们可以从矩阵 matrix 的右上角 (0, n-1) 进行搜索。在每一步的搜索过程中，如果我们位于位置 (x, y)，那么我们希望在以 matrix 的左下角为左下角、以 (x, y) 为右上角的矩阵中进行搜索，即行的范围为 [x, m - 1]，列的范围为 [0, y]：
-
如果 [x, y] = matrix[x,y]=target，说明搜索完成；
-
如果 matrix[x,y] > target ，由于每一列的元素都是升序排列的，那么在当前的搜索矩阵中，所有位于第 y 列的元素都是严格大于 target 的，因此我们可以将它们全部忽略，即将 y 减少 1；
-
如果 matrix[x,y]
-
在搜索的过程中，如果我们超出了矩阵的边界，那么说明矩阵中不存在 target。
// Z字形查找，利用分治法，从右上角开始查找
// 当matrix[x][y]的值大于target时，将y-1；matrix[x][y]的值小于target时，将x+1
// 时间复杂度O(m+n)，最多查找m行+n列
public static boolean find3(int[][] matrix, int target) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int x = 0, y = n - 1;
while (x <= m - 1 && y >= 0) {
if (matrix[x][y] == target) {
System.out.println("true");
return true;
}
if (matrix[x][y] > target) {
--y;
}
if (matrix[x][y] < target) {
++x;
}
}
System.out.println("false");
return false;
}
同理，也可以从左下角向右上角查找
最多查找 m 行 + n 列
时间复杂度 O(mn)
四、总结
本题的重点在于使用更加高效的方式进行求解，以上方法都应熟练掌握
本题还有一个应该注意的点时二维数组的输入，由于其中带有特殊字符 [] ，分割时应注意
代码及运行结果：
package matrix;
import java.util.Scanner;
public class Find_target {
// 遍历整个矩阵，时间复杂度 O(mn)
public static boolean find1(int[][] matrix, int target) {
for (int[] row : matrix) {
for (int column : row) {
if (column == target) {
System.out.println("true");
return true;
}
}
}
System.out.println("false");
return false;
}
// 遍历矩阵的每一行，并在每一行上使用二分查找进行查找，时间复杂度 O(mlogn)，二分查找每行时间复杂度O(logn)，最多遍历m行
public static boolean find2(int[][] matrix, int target) {
for (int[] row : matrix) {
int index = search(row, target);
if (index >= 0) {
System.out.println("true");
return true;
}
}
System.out.println("false");
return false;
}
// 把当行进行二分查找
public static int search(int[] nums, int target) {
int low = 0, high = nums.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = (high - low) / 2 + low;
int num = nums[mid];
if (num == target) {
return mid;
} else if (num > target) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
// Z字形查找，利用分治法，从右上角开始查找
// 当matrix[x][y]的值大于target时，将y-1；matrix[x][y]的值小于target时，将x+1
// 时间复杂度O(m+n)，最多查找m行+n列
public static boolean find3(int[][] matrix, int target) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int x = 0, y = n - 1;
while (x < m && y >= 0) {
if (matrix[x][y] == target) {
System.out.println("true");
return true;
}
if (matrix[x][y] > target) {
--y;
}
if (matrix[x][y] < target) {
++x;
}
}
System.out.println("false");
return false;
}
public static void main(String[] args) {
int[][] nums = new int[5][5];
int i = 0, j = 0;
System.out.print("nums=");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String I = scanner.nextLine(); // 接受当前行输入的信息，并返回跳过的输入信息。即输入回车结束输入
String S = I.substring(I.indexOf("[[") + 2, I.lastIndexOf("]]"));
/*
* 此步是截取掉字符串中开头和结尾的两个中括号 substring(int beginIndex,int endIndex)
* 该函数是截取字符串指定位置间的子字符串 该子字符串从指定的 beginIndex 处开始，直到索引 endIndex - 1 处的字符。
* indexOf(String str) 返回指定子字符串在此字符串中第一次出现处的索引。 lastIndexOf(String str)
* 返回指定子字符串在此字符串中最右边出现处的索引。 注意：开头的中括号检索到的位置是第0位，我们要截去两个中括号，所以要加2。
*/
String[] trans = S.split("\\],\\[");
/*
* 此步是将字符串中每行元素分开 split(String regex) 根据给定正则表达式的匹配拆分此字符串。
* 注意：因为用的是正则表达式，所以在使用特殊字符(如 * | [ ] 等)时要进行转义。即在“[”和“]”前加“//”。
*/
for (i = 0; i < trans.length; i++) {
String s = trans[i];
String[] snum = s.split(",");
for (j = 0; j < snum.length; j++) {
String string = snum[j];
nums[i][j] = Integer.parseInt(string);
}
}
Scanner scanner2 = new Scanner(System.in);
System.out.print("target=");
int k = scanner2.nextInt();
scanner.close();
scanner2.close();
boolean r1 = find1(nums, k);
boolean r2 = find2(nums, k);
boolean r3 = find3(nums, k);
}
}
