Matlab中特征降维主成分分析(PCA)使用方法（整套流程）

1. PCA简介：

PCA（Principal Component Analysis）主成分分析方法是一种常见的数据降维方法。数据维度过高可能会使得模型效果不佳。PCA主要原理是将高维原数据通过一个转换矩阵，映射到另一组低维坐标系下，从而实现数据降维。

2. matlab中pca（）函数

coeff = pca(X)
coeff = pca(X,Name,Value)
[coeff,score,latent] = pca(___)
[coeff,score,latent,tsquared] = pca(___)
[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(___)

常用形式：

[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(___)

常用参数为coeff，score，latent

• coeff：主成分系数矩阵，也叫做转换矩阵，是理论中的原数据X对应的协方差矩阵的特征向量组成的矩阵
• score：原数据利用初始coeff转换后的新数据矩阵，但这个不是我们想要的最终转换数据，因为后续降维操作会改变coeff
• latent：是理论中的原数据X对应的协方差矩阵的特征值，是一个向量，并且经过排序（贡献越大越靠前）

3. PCA完整使用方法

（1）. 导入实验数据，划分出训练集train_data和测试集test_data

（2）. 基于训练集用pca（）得到需要参数

[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(train_data)

（3）. 计算主成分累计贡献率，运行下面的代码后会出现一个向量，从小到大，例如输出为[0.7,0.95,0.98,1]（数据特征有四维），0.7就代表取第一主成分贡献率70%，0.95就代表取第一主成分和第二主成分就已经得到累计贡献率95%，相当于只用两个主成分就揽括了原数据95%的信息。若只取前两个主成分，其他的丢弃，则模型也能够有着不错的效果，从而将四维数据降到了二维。一般要求累计贡献率大于等于95%就够了

cumsum(latent)/sum(latent)%累积贡献值

（4）. 基于累计贡献值确定所降到的维度数量（设为p）后，取coeff的前p列作为降维转换矩阵tran_matrix（coeff也是根据第几主成分贡献从大到小排列的）

tran_matrix = coeff(:,1:p)

（5）. 把训练集每列的值减去样本对应列的均值，得到train_data0，再将train_data0与转换矩阵tran_matrix相乘，得到将原始训练集降维后的新训练数据集

train_data0 = bsxfun(@minus,train_data,mean(train_data,1));
low_train_data = train_data0 * tran_matrix;

（6）. 将测试集每列的值减去训练集对应列的均值，得到test_data0，再将test_data0与转换矩阵tran_matrix相乘，得到将原始测试集降维后的新测试数据集

test_data0 = bsxfun(@minus,test_data,mean(x,1)); 
low_test_data = test_data0 * tran_matrix;