Structured Discriminative Nonnegative Matrix Factorization for hyperspectral unmixing

X. Li, J. Zhou, L. Tong, X. Yu, J. Guo and C. Zhao, "Structured Discriminative Nonnegative Matrix Factorization for hyperspectral unmixing," 2016 IEEE International Conference on Image Processing (ICIP), 2016, pp. 1848-1852, doi: 10.1109/ICIP.2016.7532678.

摘要：

高光谱解混是识别图像组成光谱并估计其对应分量的一种重要技术。非负矩阵分解(NMF)是近年来广泛应用于高光谱解混的方法。然而，由于高光谱数据分布复杂，现有的大多数NMF算法都不能充分反映数据之间的内在关系。本文提出了一种新的结构判别非负矩阵分解(SDNMF)方法来保存高光谱数据的结构信息。这是通过引入结构化判别正则化项来模拟观测光谱响应的局部亲和性和距离斥力来实现的。此外，考虑到大多数材料的丰度是稀疏的，在SDNMF中还引入了稀疏性约束。

几种经典方法首先提取端元，然后利用完全约束最小二乘[4]估计其丰度。其中包括像素纯度指数[5]，N-FINDR[6]，顶点成分分析(VCA)[7]，单纯形生长算法[8]等。相反，有些方法同时估计端元和丰度。典型的算法有独立分量分析[9]和非负矩阵分解(NMF)[10]

由于目标函数的非凸性，经常出现局部极小值，NMF的解不是唯一的。因此，为了克服标准NMF的缺点，引入了多种约束条件。典型的例子包括使用稀疏约束[11]的L1/2-NMF和使用流形约束[12]的图正则化L1/2-NMF (GLNMF)。还引入了结构化约束来建模数据之间的复杂关系。这些方法要么结合不同的流形结构[13]，要么探索多层分解技术[14,15].

本文出发点：

在基于图的方法中，数据的局部几何结构通常基于局部一致性假设建模，并使用最近邻[16]实现。

对于远数据点没有约束，这往往导致嵌入映射失真[17,18]。为了提高NMF算法的性能，本文提出了一种新的高光谱解混方法——结构判别非负矩阵分解(SDNMF)。

该方法通过引入局部亲和性和距离斥力约束，保持了高光谱数据的结构。一方面，局部亲和结构使得局部邻域关系得以保持，即如果xi和xj在特征空间中很接近，那么它们的丰度si和sj也应该相似。另一方面，由于观察到相距较远的点在语义上通常是不同的，距离排斥保证了特征空间中相距较远的像素在解混合后具有不同的丰度。此外，由于高光谱图像中不同位置的地面物质的稀疏贡献，相同流形结构中的像素被一组共同的相关端元稀疏混合。因此，我们还对丰度矩阵施加了L1/2稀疏正则化器。

其中第一项用于度量标准NMF的重构误差;第二项和第三项分别是局部亲和性约束和远处斥力约束;最后一项用于加强丰度矩阵的稀疏性。α、β、γ是三个参数来平衡相应组分的权重。

优化：

 当A和S都要优化时，式(7)中SDNMF的目标函数不是凸的。因此，优化算法很难找到全局极小值。针对Aim≥0和Smj≥0的约束分别引入拉格朗日乘子，设Φ = [ψim]， Φ = [Φ mj]，则拉格朗日L为