Superpixel-based Noise Robust Sparse Unmixing of Hyperspectral Image （2021）

基于超像素的高光谱图像噪声鲁棒稀疏解混

摘要:

高光谱图像稀疏解混(SU)是一种半监督方法，其目标是找到预先已知的光谱库的最优子集来表示高光谱图像中的每个像素。然而，现有的SU方法大多不能充分利用HSI中的空间信息和混合噪声。为此，我们提出了一种混合噪声下基于超像素的噪声鲁棒SU方法(SNRSU)。首先，我们对HSI的第一主成分进行超像素分割(SS)以提取均匀区域。然后，在最大后验框架下，基于稀疏表示(SR)和低秩表示(LRR)对每个超像素进行解混，充分利用复杂混合噪声下HSI的空间光谱信息。在模拟和真实HSI数据集上的大量实验证实了所提出的SNRSU在定性和定量上的优越性能。

背景：

稀疏解混(SU)作为一种半监督方法，旨在将混合像素表示为大谱库中少量端元的线性组合。因此，丰度应该是稀疏的。为了探索HSI的稀疏特性，主要有四组方法，即贝叶斯方法[2]，[3]，贪婪算法[4]，[5]，凸/非凸松弛方法[6]-[9]，多目标优化方法[10]，[11]和库修剪方法[12]，[13]。贝叶斯方法从概率的角度对SU问题进行建模。例如，提出了一种层次贝叶斯方法来考虑丰度[2]的稀疏性和非负性。贪婪算法的目标是从谱库中迭代选择端元，最大程度地改善了混合像素的重建。例如，针对HSI的SU，提出了一种子空间匹配追踪(SMP)方法，迭代寻找子空间重构HSI[5]。凸/非凸松弛方法通常将HSI SU问题表述为凸优化问题或非凸优化问题。Bioucas等人用凸' l1范数代替' l0 '范数，通过变量分裂和增强拉格朗日(SUnSAL)[6]提出HSI解混称为SU。Iordache等人提出了HSI[7]的SU协同SUnSAL (CLSUnSAL)，将稀疏性同时施加到HSI的所有像素上。Chen等人采用非凸松弛法求解HSI的SU问题，将SU建模为约束稀疏' p ' 2 (0 < p < 1)优化问题[8]。Shi等人直接使用' l0范数解决了优化问题，称为协同稀疏高光谱解混使用' l0范数(CSUnL0)[9]。HSI的SU在本质上也是一个多目标优化问题。例如Xu等人提出了SU的一种不松弛的多目标方法，使重构误差最小化，并控制了端元[10]的稀疏性。库修剪方法是基于这样的假设:如果一种材料的丰度图不包含任何大的值，则将其从谱库中删除。例如，Xu等人提出了一种SU方法，将库修剪的思想与稀疏表示[13]结合起来。

空间相关性是另一个被广泛应用的约束条件，它可以进一步提高解混性能。Iordache等假设相邻像素对于相同的端元应该具有相似的丰度，并在SUnSAL中加入总变异(TV)正则化项，以利用HSI[14]中的空间-上下文信息。由于HSI局部斑块中像素的高度空间相关性，这意味着丰度具有底层的低秩属性[15]。Huang等对HSI[16]的SU采用联合稀疏和低秩表示。然而，HSI的空间特征并不总是一致的，使用方形斑块与真实HSI的空间结构不一致。然而，这些方法在混合噪声存在的情况下无法充分利用空间-光谱信息。（两个出发点）

在本文中，我们提出了一种基于超像素的噪声鲁棒SU方法(SNRSU)，在混合噪声存在的情况下，即高斯噪声、条纹、死线、脉冲噪声，并且HSI的不同波段具有不同程度的高斯噪声。首先，利用SS（超像素分割）获得HSI中不同的同质区域，每个超像素都是具有自适应形状和大小的空间区域，更符合真实HSI中的空间结构。然后，根据稀疏表示(SR)和低秩表示(LRR)对每个超像素进行混合，并考虑混合噪声。

SNRSU方法：

HSI通常具有较高的空间相关性。事实上，HSI的局部区域通常包含相同的像素，因此相邻区域的像素通常是均匀的，即它们具有高相关性。考虑到空间相关性，传统的方法大多采用方形补片的方法获得均匀区域。然而，它们与真实HSI中的空间结构是不一致的。因此，我们采用SS得到更精确的同质区域。每个超像素都是一个具有自适应形状和大小的局部空间区域，分割后的HSI更符合真实场景[17]中的空间结构。因此，使用SS来获得均匀区域比使用局部正方形补丁更好。

为了得到更精确的同质区域，采用主成分分析(PCA)方法得到HSI的第一主成分，该主成分包含HSI的主要重要信息。只有使用HSI的第一主成分，才能保证SS的准确性，同时减少时间消耗，在实际应用中达到准确性和效率的平衡。然后，我们使用熵率(ER)方法[18]对HSI的第一主成分进行SS，将超像素分割表述为具有良好计算效率的聚类问题。ER有利于均匀和紧凑的集群的形式，这倾向于在视觉边界上划分图像，并倾向于生成只包含一个单一对象的超级像素。而正则化项则倾向于将大小相近的超像素聚类，这样可以减少不平衡的超像素。最后，在混合噪声存在的情况下对每个超像素进行解混。

对于大多数现有的HSI SU方法，隐式假设N是独立的同分布高斯噪声矩阵。然而，还有一些其他类型的噪声，例如条纹、死线和脉冲噪声[19]。其他类型的噪声通常只污染整个HSI的一小部分，因此它们被称为稀疏噪声(条纹、死线和脉冲噪声)。此外，不同波段的HSI在每个超像素中会有不同程度的高斯噪声。因此，混合噪声下的线性稀疏解混模型可表述为:

根据[7]，非零丰度应该只出现在几行中，这表明沿着一个HSI的像素稀疏。稀疏性同时强加于HSI的所有像素，因此丰度具有协同稀疏性，可用“l2,1范数”表征。每个超像素中的像素通常具有高相关性，因此每个超像素的丰度矩阵具有低秩性。此外，稀疏噪声通常污染整个HSI的一小部分，如条纹、死线和脉冲噪声。因此，S具有稀疏性质。综上所述，根据A和S的内在特征，可以将式(6)改写为:

 

我们采用ADMM求解式(8)。ADMM是增广拉格朗日优化方法[20]的变体，该方法已广泛应用于许多应用，如机器学习、信号处理以及HSI分析。通过ADMM求解式(8)的详细步骤见补充材料。在使用ADMM求解所提出的方法时，我们需要事先知道权重矩阵W，即估计每个超像素中HSI的不同波段AWGN的标准差（方差的算术平方根）。本文采用最小误差高光谱信号辨识方法(hyperspectral signal identification by minimum error,HySime)[21]估计高光谱信号的噪声。HySime假设HSI的相邻波段之间存在高度相关性，这可以用多元回归理论来解决。