Region-Based Structure Preserving Nonnegative Matrix Factorization for Hyperspectral Unmixing

L. Tong, J. Zhou, X. Li, Y. Qian and Y. Gao, "Region-Based Structure Preserving Nonnegative Matrix Factorization for Hyperspectral Unmixing," in IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, vol. 10, no. 4, pp. 1575-1588, April 2017, doi: 10.1109/JSTARS.2016.2621003.

摘要：

高光谱解混是遥感图像分析中的重要技术之一。近年来，非负矩阵分解(NMF)方法被广泛应用于高光谱解混。为了解决NMF方法的非凸性问题，在NMF模型中引入了许多约束条件，包括稀疏性、流形、光滑性等。

然而，这些约束忽略了高光谱图像的一个重要性质，即均匀区域内的光谱响应在每个像素处相似，但在不同的均匀区域内不同。在本文中，我们引入了一种新的基于区域的保持NMF结构(R-NMF)，以探索数据在同一区域内的一致性分布，同时在未混合数据中区分不同区域的不同数据结构。该方法首先采用图割算法将高光谱图像分割为小的均匀区域;然后，对解混模型施加两个约束条件，在保持区域内结构一致性的同时判别区域间的差异。

背景介绍详细：

许多解混方法都是基于线性混合模型，该模型将每个像素视为端元的线性组合，并假设它们之间没有干扰[7]，[8]。这些方法可以分为三大类:基于几何的，基于稀疏回归的和基于统计的。

基于几何:

基于几何的方法探索候选端元之间的几何关系，通常在投影空间中处理它们。这类经典方法包括N-FINDR[9]、像素纯度指数[10]和顶点成分分析(VCA)[11]。这些方法的缺点是，它们假设纯像素存在于图像中，但并不总是如此。相反，通过分裂增广拉格朗日法[12]的单纯形识别不存在这个假设。

基于稀疏回归:

稀疏回归方法将高光谱图像重构为候选池[13]，[14]中少数端元的稀疏线性组合。在光谱维度上应用稀疏性约束，只需要选择材料反射率方差大的材料[15]。它还可以处理库中的端元与真实数据中的端元不匹配的问题。在谱域建模的基础上，可以将空间正则化项纳入到稀疏模型中，例如通过全变分[17]，或基于端元[18]先验知识定义正则化项的谱约束。

基于统计的：

统计解混方法包括独立成分分析[19]、[20]、正规成分模型[21]和非负矩阵分解(NMF)[22]。NMF将图像数据分解为非负端元和丰度矩阵。然而，NMF是一个无唯一解且受初始化步骤影响较大的非凸问题。为了克服这一缺点，根据对高光谱图像性质的不同考虑，引入了各种约束条件对NMF方法进行正则化。Wang等[23]将端元不相似作为端元约束。Liu等[24]提出可以给局部邻域分配权重来提高解混性能。在NMF方法中，稀疏性也被用作空间约束，它允许每个像素分解为一个或几个端元[25]，[26]。一些方法结合了光谱和空间约束，例如，强制端元和丰度[27]的平滑性，引入丰度分离和平滑度[28]，保持原始图像和未混合数据[29]的流形结构，或通过聚类[30]来保持结构信息。最近，Y uan等[31]提出了一种类似于稀疏回归方法的NMF方法，它需要一个光谱库。该方法通过将谱库导入到NMF框架中，自适应地从谱库中生成端元签名，实现了基于投影的NMF算法。另一方面，Li等人[32]开发了一种鲁棒协同NMF方法，以减少解混过程中高估的端元数量。基于nmf的方法还考虑了先验知识，通过在模型[33]，[34]中引入已知的端元来提高解混性能。

虽然大多数解混方法都是在像素级别上操作的，但一些研究人员探索了基于区域的解混。Thompson等[35]提出将高光谱图像分割为超像素，然后估计每个超像素上的端元。结果表明，基于区域的操作比基于像素的方法具有更好的性能。Mart´in和Plaza[36]提出了一种无监督空间预处理模块，该模块采用了使用正交投影的区域选择方法。在区域选择后，采用一种自动的端元提取方法来提取端元。Eches等人[37]提出了一种基于贝叶斯的解混方法，该方法考虑了分区区域之间的空间相关性。这些方法表明，区域在解混问题中发挥着重要作用，因为区域通过探测邻近像素[35]的空间信息，降低了高光谱图像中噪声的影响。

我们假设高光谱图像的区域之间存在很强的语义关系。这主要是由于相同的土地覆盖往往出现在当地社区，例如，建筑，道路，森林等。我们将那些主要包含相同端元的区域定义为同质区域。因此，假设这些均匀区域的丰度一致是合理的，特别是当一个像素处有一个或很少的端元时。另一方面，相同的端元可能出现在多个区域，例如，土壤和树木可能出现在图像的多个位置，并与其他端元形成混合像素。他们对每个地区的贡献应该是不同的，这就形成了区分不同地区最终成员贡献的理由。

本文出发点：

受探索区域数据分布优势的启发，我们提出了一种新的基于区域的NMF (R-NMF)方法用于高光谱解混。该方法的目的是在同质区域内执行一致的丰度，同时区分来自跨区域的终端成员的贡献。R-NMF由几个步骤组成。首先，采用图割算法将高光谱图像分割为小的均匀区域;然后，在稀疏NMF模型中添加两个约束。第一个限制是要使均匀区域内的丰度相似。第二种是一个结构保持约束，它定义了同质区域之间的关系，以区分它们的差异。我们采用k个最近邻和k个最远近邻来保留均匀区域之间的结构信息。