Distributed Blind Hyperspectral Unmixing via Joint Sparsity and Low-Rank Constrained Non-Negative Ma

C. G. Tsinos, A. A. Rontogiannis and K. Berberidis, "Distributed Blind Hyperspectral Unmixing via Joint Sparsity and Low-Rank Constrained Non-Negative Matrix Factorization," in IEEE Transactions on Computational Imaging, vol. 3, no. 2, pp. 160-174, June 2017, doi: 10.1109/TCI.2017.2693967.

摘要：

高光谱解混是遥感图像分析中的一个重要处理步骤。它的目的是将高光谱图像中的每个像素分解为许多材料，即所谓的端元，以及它们对应的丰度分数。在文献中提出的各种解混方法中，我们感兴趣的是依赖于某种形式的非负矩阵分解(NMF)的无监督技术。基于nmf的技术提供了一种同时估计端元及其对应丰度的简单方法，但由于所涉及的代价函数的非凸性，其性能一般，计算复杂度高。通过对与丰度稀疏性相关的NMF优化问题施加附加约束，最近取得了性能的改进。高光谱图像的另一个可以利用的特征是它们的高空间相关性，这可以转化为所涉及的丰度矩阵的低秩。基于此，本文提出了一种基于稀疏和低秩约束NMF的新解混方法。此外，由于多核处理器和图形处理单元的快速发展，我们设计了一种分布式解混方案，并行处理图像的不同部分。通过对合成和真实高光谱数据的大量仿真验证，本文提出的分布式解混算法比现有的最先进技术具有更好的性能和更快的收敛速度。

背景介绍：

     在目前建议的不同技术中，有一些是基于对受限LMM的几何特性的适当利用，例如，假设观察点位于一个单纯形中，其顶点是场景的端元。代表性的方法包括N-FINDR算法[5]，Vertex分量分析[6]，像素纯度指数[7]和单纯形生长算法(SGA)[8]。之前的方案只提供了端元谱特征的估计，而相应的丰度可以通过完全约束最小二乘(FCLS)方法[9]来估计。此外，这些方法依赖于图像中纯像素的存在，由于后者的空间分辨率较低，这一假设通常是不成立的。

    不需要纯像素假设的高光谱解混算法也在文献中得到了发展，目的是提高高混合数据的性能。这种基于约束LMM的几何特性的方法包括迭代约束端元(ICE)算法[10]，最小体积单纯形分析(MVSA)[11]和最小体积封闭单纯形(MVES)算法[12]。

    在统计框架下，无监督高光谱解混可视为盲源分离(BSS)问题。该框架中的第一个方法是[13]的独立成分分析(ICA)方法。不幸的是，ICA是基于混合源(端元)相互独立的假设，这通常不适用于高光谱数据。从ICA出发，在所谓的非负矩阵分解(NMF)[14]的背景下提出了大量的解混技术。基于nmf的技术将数据分解为两个非负矩阵因子，端元和丰度矩阵，通过解决一个优化问题，受制于像素丰度的和对一约束。因此，它们提供了一种紧凑而简单的方法来同时估计后一种矩阵。考虑到它们不需要纯像素的存在，基于nmf的技术似乎对解混高光谱数据非常有吸引力。然而，由于所涉及代价函数的非凸性，直接将和对一约束NMF应用于解混问题的估计性能通常较差。提高性能的一个典型解决方案是解决NMF优化问题，该问题受到与高光谱数据底层结构相关的一些额外约束。

    这些相关方法对假设的约束LMM[15]、光滑[16]和丰度的稀疏[17]、[18]、端元的不相似[19]和流形结构[20]的几何性质施加了约束。在上述方法中，稀疏约束NMF最近引起了广泛关注。由于只有一个场景的端元的子集贡献给每个像素，丰度矩阵显示一个稀疏结构[21]。通过在NMF优化问题的代价函数中加入10个正则化子，可以实现丰度矩阵的稀疏性。这就导致了NP-hard优化问题，因此，人们一直在寻找可选的稀疏促进反正则化器。为此，研究了l1和l1/2反流化剂在[17]、[18]中NMF高光谱解混问题中的性能。在[18]中，NMF的l1/2正则化版本(记为l1/2 -NMF)通常比l1对应的[17]得到更稀疏的解。然而，这两种稀疏方法通常都是不稳定的，它们的性能很大程度上取决于正则化参数的值。此外，它们依赖于投影梯度步骤或众所周知的乘法更新规则[22]，两者都表现出非常慢的收敛。在一个不同的框架中，[23]开发了一种用于高光谱图像去噪的多任务稀疏NMF，通过跨光谱域连接每个波段去噪，以利用固有相关性，提高了收敛速度和去噪性能。

   除了丰度矩阵的稀疏性，高光谱图像的一个关键特征是空间高相关性，这主要是在图像局部观察到的。即相邻像素的丰度向量是线性相关的，这导致像素邻域对应于低秩丰度子矩阵。秩约束优化问题NP-hard难以解决，因此一种典型的方法是用代价函数[24]中的核范数(l *)正则子替换秩约束来放松问题。在过去的几年里，秩最小化技术一直是信号处理文献[25]，[26]中一个活跃的研究领域。这些工作考虑了涉及稀疏和低秩分解(低秩和稀疏矩阵的和)的成本函数的情况。对于分类和聚类问题[27]，在NMF的背景下已经考虑过这种方法。

   在高光谱图像文献中，在半监督解混[28]-[31]的背景下发展了捕捉局部空间相关性的秩约束技术。在半监督解混中，高光谱图像像素表示为预先已知的若干纯光谱特征的线性组合。因此，分解过程可以归结为从一个可用的库中确定哪个端元更好地代表了场景，以及它们的贡献的比例是多少，即它们对应的丰度。为了应对这一问题的NP困难，[28]、[29]采用线性稀疏回归技术作为更有效地获取解的手段。根据[30]，[31]可知，在该问题中引入秩正则化矩阵可以显著提高解混性能。特别地，在[31]中发展了一种新的半监督解混技术，该技术对丰度矩阵同时施加了低秩约束和稀疏约束。值得注意的是，在现有的信号处理文献中，只有很少的方法来研究对所涉及矩阵的结构同时提出约束的优化问题，例如[32]-[34]。

   虽然在无监督解混方法中，已经从贝叶斯的角度[35]考虑了丰度矩阵的局部空间相关性，但在文献中还没有将其作为一个秩约束的无监督(盲)解混优化问题来处理。为此，目前工作的主要贡献是开发了一种基于nmf的解混方案，该方案同时对丰度矩阵施加了低秩和稀疏性约束。该方法基于所谓的乘法器交替方向法(ADMM)[36]，它通过交替优化步骤的迭代过程来估计端元和丰度矩阵，收敛速度更快，比现有方法获得更好的性能。

高光谱成像领域的最新进展包括并行解混技术的发展，该技术利用现代计算单元(cpusgpu)[37]、[38]中的可用多核，将计算开销分配到可用单元中，从而加快解混任务。在此基础上，对该算法进行了扩展，实现了分布式处理。所得到的技术以完全并行的方式提供了端元和丰度矩阵的估计，并将计算开销分配到可用的计算单元中，进一步提高了所提方法的收敛速度。 

本文方法介绍：

根据前几节的描述，基于nmf的技术可以用于以无监督的方式解混高光谱图像，因为它们可以同时估计丰度和端元矩阵。虽然后者是一个非常理想的特性(该方法不需要带有端成员签名的字典，就像在半监督解混合中那样)，但它带来了糟糕的估计结果。在第三节的讨论之后，很明显，如果对NMF优化问题施加额外的结构约束(P1)，性能可以显著提高。由于单独的稀疏性约束只能提供轻微的性能改善，我们在这里建议在NMF优化问题中加入额外的结构约束，以减少最优解的可行集。这样的约束是相邻像素对应的丰度矩阵秩低，属于同一邻域[31]的像素的高空间相关性充分证明了这一点。鉴于此，我们在本节提出了一种新的基于nmf的算法，该算法同时受稀疏性和低秩约束。在本节中，将介绍所提议方法的集中版本。在下一节中，该算法将以分布式的形式进行扩展，允许使用并行处理单元，以加快收敛速度。