poj2151 概率DP

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题意：有T个人参加比赛，共有M道题，第 i 个人通过第 j 题的概率为 p[i][j]

求：所有人都至少做出一道题，而且第一名至少做出N道，求这个结果的概率

分析：可以知道，每个人自己是互不影响的 对于一个选手 i 前 j 道题，做出 k 道题的概率F[i][j][k] = F[i][j - 1][k - 1] * p[i][j] + F[i][j - 1][k] * (1 - p[i][j])

那么问题可以转化为：所有至少做出一道的概率(p1) - 所有选手做出的题数n >= 1 && n < N 的概率(p2)

设s[i][j]表示F[i][M][0] + F[i][M][1] + ... + F[i][M][j]

P1 = (s[1][M] - s[1][0])*(s[2][M]-s[2][0])*...*(s[T][M]-s[T][0])
P2 = (s[1][N-1] - s[1][0])*(s[2][N-1]-s[2][0])*...*(s[T][N-1]-s[T][0])

代码

    
      

     
       
     
       #include
     
       <
     
       stdio.h
     
       >
     
       
#include
     
       <
     
       string
     
       .h
     
       >
     
       
#include 
     
       <
     
       iostream
     
       >
     
       

     
       using
     
        
     
       namespace
     
        std;


     
       #define
     
        NN 33
     
       

     
       #define
     
        TT 1003
     
       

     
       int
     
        M, N, T;

     
       double
     
        dp[TT][NN][NN];

     
       double
     
        p[TT][NN];


     
       double
     
        DP(){
 
     
       int
     
        i, j, k;
 memset(dp, 
     
       0
     
       , 
     
       sizeof
     
       (dp));

 
     
       for
     
        (i 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ; i 
     
       <=
     
        T; i
     
       ++
     
       ){
 dp[i][
     
       0
     
       ][
     
       0
     
       ] 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ;
 
     
       for
     
        (j 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ; j 
     
       <=
     
        M; j
     
       ++
     
       ){
 
     
       for
     
        (k 
     
       =
     
        
     
       0
     
       ; k 
     
       <=
     
        j; k
     
       ++
     
       ){
 dp[i][j][k] 
     
       =
     
        dp[i][j 
     
       -
     
        
     
       1
     
       ][k] 
     
       *
     
        (
     
       1
     
        
     
       -
     
        p[i][j]);
 
     
       if
     
       (k 
     
       !=
     
        
     
       0
     
       ){
 dp[i][j][k] 
     
       +=
     
        dp[i][j 
     
       -
     
        
     
       1
     
       ][k 
     
       -
     
        
     
       1
     
       ] 
     
       *
     
        p[i][j];
 }
 }
 }
 }

 
     
       double
     
        temp1, temp;
 temp 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ;
 
     
       for
     
        (i 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ; i 
     
       <=
     
        T; i
     
       ++
     
       ){
 temp1 
     
       =
     
        
     
       0
     
       ;
 
     
       for
     
        (j 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ; j 
     
       <=
     
        M; j
     
       ++
     
       ){
 temp1 
     
       +=
     
        dp[i][M][j];
 }
 temp 
     
       *=
     
        temp1;
 }
 
     
       double
     
        ans 
     
       =
     
        temp; 
     
       //
     
        p1
     
       

     
       
 temp 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ;
 
     
       for
     
        (i 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ; i 
     
       <=
     
        T; i
     
       ++
     
       ){
 temp1 
     
       =
     
        
     
       0
     
       ;
 
     
       for
     
        (j 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ; j 
     
       <
     
        N; j
     
       ++
     
       ){
 temp1 
     
       +=
     
        dp[i][M][j];
 }
 temp 
     
       *=
     
        temp1;
 }
 
     
       return
     
        ans 
     
       -
     
        temp; 
     
       //
     
        p1 - p2
     
       

     
       }

     
       int
     
        main() {
 
     
       int
     
        i, j;
 
     
       while
     
       (scanf(
     
       "
     
       %d%d%d
     
       "
     
       , 
     
       &
     
       M, 
     
       &
     
       T, 
     
       &
     
       N) 
     
       !=
     
        EOF){
 
     
       if
     
       (M 
     
       ==
     
        
     
       0
     
        
     
       &&
     
        T 
     
       ==
     
        
     
       0
     
        
     
       &&
     
        N 
     
       ==
     
        
     
       0
     
       ) 
     
       break
     
       ;
 
     
       for
     
        (i 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ; i 
     
       <=
     
        T; i
     
       ++
     
       ){
 
     
       for
     
        (j 
     
       =
     
        
     
       1
     
       ; j 
     
       <=
     
        M; j
     
       ++
     
       ){
 scanf(
     
       "
     
       %lf
     
       "
     
       , 
     
       &
     
       p[i][j]);
 }
 }
 printf(
     
       "
     
       %.3lf\n
     
       "
     
       , DP());
 }
 
     
       return
     
        
     
       0
     
       ;
}

    
      

 

参考