【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记7 线性方程组的数值解法

线性方程组的数值解法

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写在前面

第四章主要内容：

直接解法没见到考过分解的方法，应该是和第三章考的内容略有重合。
迭代解法一般只会要求写出迭代格式，然后判断敛散性。
极小化方法更适合和第五章最优化算法一起说，这里先不写了。

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、Gauss消去法

Gauss消去法就是最常见的行变换相消，列主元就是在消之前在该列选最大的元素来消其他行。

例20年第五题

二、迭代解法

（20年第六题）

1.J 迭代法

迭代格式见例子，将方程组的各行分别作为x1,x2,x3的迭代公式。

2.G-S 迭代法

对前面那个方程组用G-S迭代的格式为

与 J 迭代法相比，G-S前一行的结果就会影响到下一行，而不是在一次迭代结束之后再影响下一次迭代。

迭代法收敛性判断

迭代法收敛性的判断就是用特征方程的谱半径和1比较。
J迭代的特征方程为原系数矩阵对角线乘上λ，G-S迭代的特征方程为系数矩阵的下三角都乘上λ

例

总结

第四章考得不多，就写这么多吧