人工智能——归结推理

思考题

问题：设 A，B，C 三人中有人从不说真话，也有人从不说假话。某人向这三人分别提出同一个问题：谁是说谎者？A 答：“ B 和 C 都是说谎者”；B 答：“ A 和 C 都是说谎者”；C答：“ A 和 B 中至少有一个是说谎者”。求谁是老实人，谁是说谎者？

答案：C 是老实人，A、B 是说谎者。

归结演绎推理

• 鲁滨逊归结原理把永真性的证明转化为关于不可满足性的证明。
• 反证法：P ⇒ Q ，当且仅当 P∧～Q ⇔ F ，即 Q 为 P 的逻辑结论，当且仅当 P∧～Q 是不可满足的。
• 海伯伦(Herbrand)定理为自动定理证明奠定了理论基础。
• 鲁滨逊(Robinson)提出的归结原理使机器定理证明成为现实。

谓词公式的范式

前束型范式

Skolem范式（斯克林范式）

谓词公式 G 化为 Skolem 标准型的步骤

子句与子句集

谓词公式分别化成子句集

归结推理方法

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命题逻辑中的归结原理

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归结原理

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谓词逻辑的归结原理

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归结原理

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利用归结原理进行定理证明

应用归结原理进行定理证明的步骤如下：

• 设要被证明的定理可用谓词公式表示为如下的形式：A1∧A2∧…∧An ⇒ B
  1. 首先否定结论 B ，并将否定后的公式～B 与前提公式集组成如下形式的谓词公式： G= A1∧A2∧…∧An∧～B。
  2. 求谓词公式 G的子句集 S。
  3. 应用归结原理，证明子句集 S 的不可满足性，从而证明谓词公式G的不可满足性。这就说明对结论 B 的否定是错误的，推断出定理的成立。

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“ 快乐学生 ” 问题

利用归结原理进行定理证明

应用归结原理进行问题求解

问题求解步骤：

1. 把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集，设该子句集的名字为$S_1$。
2. 把待求解的问题也用谓词公式表示出来，然后将其否定，并与一谓词ANSWER构成析取式。谓词 ANSWER 是一个专为求解问题而设置的谓词，其变量必须与问题公式的变量完全一致。
3. 把问题公式与谓词 ANSWER 构成的析取式化为子句集，并把该子句集与 S1 合并构成子句集 S。
4. 对子句集 S 应用谓词归结原理进行归结，在归结的过程中，通过合一置换，改变ANSWER中的变元。
5. 如果得到归结式 ANSWER，则问题的答案即在 ANSWER 谓词中。

归结原理的特点