数值分析-牛顿插值多项式总结

为了方便理解数值分析的差商表计算原理，这里提炼了核心知识。
劣势:包含太多除法运算

0.均差的基本概念

这里不再阐述。

1.均差定义(均差的递推数值计算方法)

事实上除了一阶均差，更高阶均差都是根据这个式子定义的。(利用求解的方法过于模糊)
该式揭示了均差的计算方法，只要根据该式，便可以递推地计算出所有均差，但是合法性比较模糊，下证合法性。

2.均差性质

结合1使用数学归纳法证明。这说明均差和节点的排列顺序无关。
注意归纳奠基的过程要用到均差的最原始定义，即一阶均差的概念。

3.牛顿插值法本质与拉格朗日插值法相同

由于均为n+1次多项式，且有n+1个点取值相同，故二者形式不同，本质相同。
故问题可转化为拉格朗日的插值问题，根据拉格朗日插值法可得牛顿插值法公式。

代入2中的性质，即将2中等式右边出现的内容用等式左边替换可得最终插值公式：

4.差商表

在解释了1的合法性后，差商表的构建就十分简单惬意了。