连续系统离散化_状态空间方程的离散化

介绍下两个常用的离散化方法：(1)欧拉法；(2)零阶保持法。

零阶保持法在精确度和稳定性方面优于欧拉法。

一、欧拉法

这边的欧拉法为前向欧拉，也可以理解为前向差分法，其基本思想为近似迭代，采用如下公式来近似微分：

其中：

为采样周期，

为上一时刻的积分。

其图示如下：

详细离散过程为：

已知一定常连续系统(SISO)的状态空间方程为：

(1)状态方程

由

可得：

其中：

；

(2)输出方程

其中：

；

综上，离散化后的状态空间方程为：

二、零阶保持法

零阶保持法是在被离散对象前加零阶保持器，然后一起Z变换后离散化，已知一定常连续系统(SISO)的状态空间方程为：

则对上式加入零阶保持器后Z变换得到:

其中：

为采样周期；

;

;

;

以上便是网上大部分对于零阶保持法离散化的一个结果，我当时对于该结果还是一脸懵逼的，这也没有解释

、

怎么来的就直接给出离散后的方程了，知道我看到了

这个表达，才渐渐还原其过程，这不就是个状态转移矩阵，那么零阶保持法，应该是与状态方程的解相关。接下来我便给出其具体步骤：

已知状态方程为

,这是一个非齐次微分方程，其解为：

其中：

为初始时刻；

便是所谓的状态转移矩阵，我这里全给其写全了。(非齐的解可以通过积分法或拉式变换法求得，不作展开)

接着令

，则有

;

令

，则有

;

同时在

的范围内有

为常值。

那么非齐的解为：

进一步化简，记：

;

综上所述，便可得到零阶保持法对应的相关结构：

;

以上便是我给出的具体推导，不知零阶保持法是否是这样得出，如有问题还请赐教，当然我也会随着深入回头去修改我的错误，以免误人子弟。

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