电机控制系列-电磁学基础知识

 本系列研究电机控制，本节包含电路基本定律及磁场一些基本概念。整个系列讲包含，MATLABSimulink仿真及C语言实现。本系列为自学过程，可留言讨论。

目录

1.电路基本定律

1.1 基尔霍夫电流定律

1.2基尔霍夫电压定律

2.磁场基本概念

2.1 磁感应强度

2.2 磁通

 2.3 磁场强度H

2.4电磁学的基本定律

2.4.1安培环路定律（电生磁）

2.4.2 法拉第电磁感应定律（磁生电）

2.4.3 电磁力定律

1.电路基本定律

1.1 基尔霍夫电流定律

KCL：电路中流入某一节点的电流的代数和等于0，即：

上式可以等效为

则图中节点则可得到：

1.2基尔霍夫电压定律

KVL：电路中任一闭合回路电压的代数和为0，即

按照电源正负极设置参考电流方向I，则 图中回路可知：

注意：一个网格为一个回路，大的回路不认为是一个回路。 

以上参考文档来源：基尔霍夫定律 - 知乎 (zhihu.com) 

2.磁场基本概念

2.1 磁感应强度

含义：磁感应强度是指描述磁场强弱和方向的物理量，是矢量，常用符号B表示，单位为T（特斯拉）。磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度。在物理学中磁场的强弱使用磁感应强度来表示，磁感应强度越大表示磁感应越强。磁感应强度越小，表示磁感应越弱。

通电导体中的电流和所产生的磁场之间符合右手定则。

2.2 磁通

设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S（有效面积s，即垂直通过磁场线的面积）的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通（Magnetic Flux）。标量，符号“Φ”。

在一般情况下，磁通量是通过磁场在曲面面积上的积分定义的。其中，Φ为磁通量，B为磁感应强度，S为曲面，B·dS为点积，dS为无穷小矢量（见曲面积分）。磁通量通常通过通量计进行测量。通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路，从而计算磁通量。 

公式为：

对于均匀磁场，若B和S相互垂直，则Φ=BS，当S与B的垂面存在夹角θ时，Φ=B·S·cosθ，如图所示。

 2.3 磁场强度H

简易定义：把磁场中某点磁感应强度B与介质磁导率μ的比值叫作该点的磁场强度。

在真空中，磁场强度， 。

当有磁介质时，，M为磁化强度。

 以上参考文档来源：磁通量_百度百科 (baidu.com)

 以上参考文档来源：

2.4电磁学的基本定律

2.4.1安培环路定律（电生磁）

• 长直导线通以电流I，距离导线r处磁感应强度为：

        磁感线为以导线为中心的同心圆。B沿着以导线为中心以r为半径的圆做线积分，积分方向与电流方向满足右手定则，如图1所示。B沿此路径的环量为

图1 B 沿圆周积分

图2 B 沿不包围电流的闭合路径线积分

 

        如果积分路径不包围电流，如图2所示，ab为半径为r1上的一段圆弧，cd为半径为r2上的一段圆弧，在圆弧ab上各点处，B=B1=，在圆弧cd上各点处B=B2=，在直线bc和da上各点，磁场方向与直线垂直。 

B⃗ 沿图2中闭合路径线积分（B⃗ B→的环量）

图3 B 沿包围电流的一般闭合路径的线积分

图4  电流回路与安培环路的铰链

• 安培环路定理

        对于任意稳恒电流（不必是直导线中的电流），上述B 的环量与电流的关系依然成立。根据叠加原理，当有若干个稳恒电流存在时，合磁场B沿任意闭合路径的环量为

式中 表示环路所包围的电流的代数和，这就是安培环路定理。

这里被“环路所包围的电流”指与环路所铰链在一起的电流。

电流的符号的规定，如果积分路径方向与电流方向满足右手定则，则电流为正，否则为负。

如图4所示，安培环路L所包围的电流的代数和为I1−I2，I3与安培环路没有铰链，I4不在环路内。

以上参考资源来自：我的电磁学讲义11：安培环路定理 - 瞿立建 - 博客园 (cnblogs.com)

2.4.2 法拉第电磁感应定律（磁生电）

 

 

式中，N为绕组的匝数。

如果磁场静止不变，而让导体在磁场中运动，相对于导体来说，磁场仍是变化的，那么根据法拉第电磁感应定律，同样导体中产生电动势的大小为：

式中，B为磁场的磁感应强度，v为导体切割磁场速度，l为导体有效长度。

楞次定律：增反减同，来据去留，判断感应电流方向，再使用右手定则判断感应电动势方向。

2.4.3 电磁力定律

在均匀的磁场中，若载流直导体与B方向垂直，长度为l，流过的电流为i，则载流导体所受的力为：

电磁力的方向可使用左手定则，如图所示。

参考书籍：《驱动电机及控制技术》朱小春 贺萍 清华大学出版社