BFS - 常见算法问题

BFS

广度优先搜索：
应用一：层序遍历

应用二：最短路径

题目

机器人的运动范围

典型题例：

地上有一个 m 行和 n 列的方格，横纵坐标范围分别是 0∼m−1 和 0∼n−1。
一个机器人从坐标 (0,0) 的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格。
但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。
请问该机器人能够达到多少个格子？

示例 ：

输入：k=18, m=40, n=40

输出：1484

解释：当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。
      但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。

思路
$(BFS)O(nm)$
这是一个典型的宽度优先搜索问题，我们从 $(0,0)$ 点开始，每次朝上下左右四个方向扩展新的节点即可。
扩展时需要注意新的节点需要满足如下条件：

• 之前没有遍历过，这个可以用个bool数组来判断；
• 没有走出边界；
• 横纵坐标的各位数字之和小于$k$；

最后答案就是所有遍历过的合法的节点个数。

时间复杂度
每个节点最多只会入队一次，所以时间复杂度不会超过方格中的节点个数。
最坏情况下会遍历方格中的所有点，所以时间复杂度就是 $O(nm)$。

代码：

class Solution {
public:
    
    int get_sum(pair<int,int> p){
        
        int s = 0;
        while(p.first){
            
            s += p.first % 10;
            p.first /= 10;
        }
        
        while(p.second){
            
            s += p.second % 10;
            p.second /= 10;
        }
        
        return s;
    }
    
    int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
    {
        if(!rows || !cols)  return 0;
        
        queue<pair<int, int>> q;
        vector<vector<bool>> st(rows, vector<bool>(cols, false));
        
        int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0};
        
        int res = 0;
        q.push({0, 0});
        while(q.size()){
            
            auto t = q.front();
            q.pop();
            
            if(st[t.first][t.second] || get_sum(t) > threshold)    continue;
            res ++;
            st[t.first][t.second] = true;
            
            for(int i = 0; i < 4; i ++){
                
                int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
                //printf("x = %d, y = %d, res = %d\n", x, y, res);
                if(x >= 0 && x < rows && y >= 0 && y < cols)    q.push({x, y});
            }
        }
        
        return res;
    }
};

之字形打印二叉树

典型题例：

请实现一个函数按照之字形顺序从上向下打印二叉树。
即第一行按照从左到右的顺序打印，第二层按照从右到左的顺序打印，第三行再按照从左到右的顺序打印，其他行以此类推。

示例 ：

输入如下图所示二叉树[8, 12, 2, null, null, 6, 4, null, null, null, null]
    8
   / \
  12  2
     / \
    6   4
输出：[[8], [2, 12], [6, 4]]

思路
核心：
$(BFS)O(n)$
宽度优先遍历，一层一层来做。即：

1. 将根节点插入队列中；
2. 创建一个新队列，用来按顺序保存下一层的所有子节点；
3. 对于当前队列中的所有节点，按顺序依次将儿子插入新队列；
4. 按从左到右、从右到左的顺序交替保存队列中节点的值；
5. 重复步骤$2-4$，直到队列为空为止。

时间复杂度
树中每个节点仅会进队出队一次，所以时间复杂度是 $O(n)$。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> printFromTopToBottom(TreeNode* root) {

        vector<vector<int>> res;
        if (!root)  return res;

        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        q.push(nullptr);

        vector<int> level;
        bool zigzag = false;    //为false时不反转数组
        while (q.size()){

            auto t = q.front();
            q.pop();
            if (!t){            

                if(level.empty())   break;
                if(zigzag)  reverse(level.begin(), level.end());    //反转数组
                res.push_back(level);
                level.clear();
                q.push(nullptr);
                zigzag = !zigzag;   //标记反转
                continue;
            }
            level.push_back(t->val);
            if (t->left)    q.push(t->left);
            if (t->right)   q.push(t->right);
        }

        return res;
    }
};

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