【无标题】

Leetcode 编辑距离解答

题目理解：

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

解题思路：

• 标准的动态规划

• dp[i] [j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word 1，和以下标j-1为结尾的字符串word 2，最近编辑距离为dp[i] [j]。

• 对“dp[i-1] [j-1] 表示替换操作，dp[i-1] [j] 表示删除操作，dp[i] [j-1] 表示插入操作。”的补充理解：

  以 word 1 为 “horse”，word 2 为 “ros”，且 dp[5] [3] 为例，即要将 word 1的前 5 个字符转换为 word 2的前 3 个字符，也就是将 horse 转换为 ros，因此有：

  (1) dp[i-1] [j-1]，即先将 word 1 的前 4 个字符 hors 转换为 word 2 的前 2 个字符 ro，然后将第五个字符 word 1[4]（因为下标基数以 0 开始） 由 e 替换为 s（即替换为 word 2 的第三个字符，word 2[2]）

  (2) dp[i] [j-1]，即先将 word 1 的前 5 个字符 horse 转换为 word 2 的前 2 个字符 ro，然后在末尾补充一个 s，即插入操作

  (3) dp[i-1] [j]，即先将 word 1 的前 4 个字符 hors 转换为 word 2 的前 3 个字符 ros，然后删除 word 1 的第 5 个字符

• 这里只考虑单边，也就是以word 1作为目标字符串，对word 1进行修改，插入，删除，替换，三种操作取最小。

程序展示：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size();
        int n = word2.size();
        // 定义dp[i][j] : 作为截止到下表为i的字符串转换为下标为j的字符串所需要的最少次数
        vector> dp(m+1, vector(n+1, 0));
        // 当其中一个为空，另外一个字串，长度就是所需要的最少距离
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        // 遍历字符串
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                // 当两个字符串对应哪个位置一样的时候，编辑距离不改变。
                if(word1[i-1] == word2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                // 这里涉及到 删除word1，删除word2，因为增加word1就相当于删除word2,因此四种情况就相当于两种情况。还有就是替换。
                // dp[i][j-1]: 表示word1[0--i]全部字符转换为word2[0--j-1]，最后在补充一个字符，也就是添加操作，这里全部以word1作为参考。dp[i-1][j],将word1的前i-1个字符转为word2全部字符，最后将word1最后的字符删除，所需要的最少操作数。dp[i-1][j-1]: 将word1最后一个字符替换为word2最后一个字符，那么所需要的操作数就是【i-1】【j-1】的操作数加上一。因此这三种操作最小值加上一就是【i】[j]的编辑距离
                if(word1[i-1] != word2[j-1]){
                    dp[i][j] = min({dp[i-1][j], dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

总结：时间和空间复杂度：$O(mn),因为需要遍历所有字符，也就是两层循环，再加上二维数组。$