《趣学算法(第2版)》读书笔记 Part 3 ：贪心算法基础（理论）

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《趣学算法(第2版)》读书笔记 Part 2 ：算法入门

《趣学算法(第2版)》读书笔记 Part 3 ：贪心算法基础（理论）

《趣学算法(第2版)》读书笔记 Part 4 ：贪心算法基础（操作）

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贪心算法基础（理论）

对应图书2.1章节内容。

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贪心本质

《算法导论》：

贪心算法是“活在当下，看清楚眼前”的方法。贪心算法从问题的初始解开始，一步一步地做出当前最好的选择，逐步逼近问题的目标，尽可能地得到最优解，即使达不到最优解，也可以得到最优解的近似解。

贪心算法在解决问题的策略上“目光短浅”。只根据当前信息就做出选择，且一旦做出选择，不管将来有什么结果，这个选择都不会改变。即，贪心算法并不是从整体最优考虑，它所做出点选择只是在某种意义上的局部最优。在实际应用中，很多问题都可以通过贪心算法得到最优解或最优解的近似解。

在贪心算法中，需要注意以下几个问题：

1. 一旦做出选择，不可以回溯。
2. 有可能得不到最优解，而是最优解的近似解。
3. 选择什么样的贪心策略，直接决定了算法的好坏。

2.1.2 贪亦有道

贪心算法需要遵循的原则。

“君子爱财，取之有道”，在贪心算法中“贪亦有道”。

在遇到具体问题时，人们往往分不清哪些问题能用贪心算法求解，哪些问题不能使用贪心算法。但经过实践发现，利用贪心算法求解答问题往往具有两个重要的性质：贪心选择和最优子结构。只要满足这两个性质就可以使用贪心算法。

1. 贪心选择
   贪心选择，是指原问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择得到。
   先做出当前最优的选择，将原问题变为一个相似的但规模更小的子问题，而后的每一步都是当前最优的选择。这种选择依赖于已做出的选择，但不依赖于未做出的选择。

2. 最优子结构
   最优子结构，是指原问题的最优解包含子问题的最优解。
   当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构是该问题是否可用贪心算法求解的关键。
   贪心算法通过一系列的局部最优解（子问题的最优解）得到全局最优解（原问题的最优解），如果原问题的最优解和子问题的最优解没有关系，则求解子问题没有任何意义，就无法采用贪心算法。
   例如，对于原问题 $S=${$a_1，a_2，\dots ，a_i，\dots ，a_n$} ，可通过贪心选择选出一个当前最优解 {$a_i$} 之后，转换为求解子问题 $S-${$a_i$} ，继续求解该子问题，最后对所有子问题的最优解进行合并，即可得到原问题的最优解。

2.1.3 贪心算法秘籍

贪心算法秘籍：

1. 贪心策略
   首先要确定贪心策略，选择当前看上去最好的那个方案。
   以挑选苹果为例，如果求解目标是苹果越大越好，那每次就从苹果堆中拿一个最大的苹果，作为局部最优解，贪心策略就是选择当前最大的苹果；如果求解目标是苹果越红越好，那每次就从苹果堆中拿一个最红的苹果，贪心策略就是选择当前最红的苹果。综上所述，根据求解目标不同，贪心策略也会不同。

2. 求解过程
   根据贪心策略，一步一步地得到局部最优解。
   例如，首先选一个最大的苹果记为a₁；然后从剩下的苹果堆中选择一个最大的苹果记为 {$a_2$} ，以此类推。最后，合并所有的局部最优解，即可得到原问题的最优解 {$a_1，a_2，\dots$} 。

补充

换个视角看贪心算法

参考资料：

贪心算法 Greedy Algorithme
详解贪心算法（Python实现）
贪心算法及实例
贪心算法九题详解

Leetcode对贪心算法的释义

Leetcode中的贪心算法分栏共有278道题目。
题目难度分三个级别：简单、中等、困难，其中简单级别共35题。

Leetcode对贪心算法的释义：

贪心算法，又称贪婪算法，指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，就能得到问题的答案。贪心算法需要充分挖掘题目中条件，没有固定的模式，解决有贪心算法需要一定的直觉和经验。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解：

• 能使用贪心算法解决的问题具有「贪心选择性质」。
  「贪心选择性质」严格意义上需要数学证明。
• 能使用贪心算法解决的问题必须具备「无后效性」。
  即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

Leetcode 题目示例（仅题目）

2160. 拆分数位后四位数字的最小和（难度：简单 通过率：85.2%）

给你一个四位 正 整数 num 。
请你使用 num 中的 数位 ，将 num 拆成两个新的整数 new1 和 new2 。
new1 和 new2 中可以有 前导 0 ，且 num 中 所有 数位都必须使用。

比方说，给你 num = 2932 ，你拥有的数位包括：两个 2 ，一个 9 和一个 3 。
一些可能的 [new1, new2] 数对为 [22, 93]，[23, 92]，[223, 9] 和 [2, 329] 。
请你返回可以得到的 new1 和 new2 的 最小 和。

示例 1：

输入：num = 2932
输出：52
解释：可行的 [new1, new2] 数对为 [29, 23] ，[223, 9] 等等。
最小和为数对 [29, 23] 的和：29 + 23 = 52 。

示例 2：

输入：num = 4009
输出：13
解释：可行的 [new1, new2] 数对为 [0, 49] ，[490, 0] 等等。
最小和为数对 [4, 9] 的和：4 + 9 = 13 。

提示：

1000 <= num <= 9999

1221. 分割平衡字符串（难度：简单 通过率：84.7%）

在一个 平衡字符串 中，'L' 和 'R' 字符的数量是相同的。
给你一个平衡字符串 s，请你将它分割成尽可能多的平衡字符串。
注意：分割得到的每个字符串都必须是平衡字符串，且分割得到的平衡字符串是原平衡字符串的连续子串。
返回可以通过分割得到的平衡字符串的 最大数量 。

示例 1：

输入：s = "RLRRLLRLRL"
输出：4
解释：s 可以分割为 "RL"、"RRLL"、"RL"、"RL" ，每个子字符串中都包含相同数量的 'L' 和 'R' 。

示例 2：

输入：s = "RLLLLRRRLR"
输出：3
解释：s 可以分割为 "RL"、"LLLRRR"、"LR" ，每个子字符串中都包含相同数量的 'L' 和 'R' 。

示例 3：

输入：s = "LLLLRRRR"
输出：1
解释：s 只能保持原样 "LLLLRRRR".

示例 4：

输入：s = "RLRRRLLRLL"
输出：2
解释：s 可以分割为 "RL"、"RRRLLRLL" ，每个子字符串中都包含相同数量的 'L' 和 'R' 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s[i] = 'L' 或 'R'
• s 是一个 平衡 字符串

大佬营友们的笔记

1. 破晓之翼 https://ghdata.blog.csdn.net/article/details/127484441
2. 疯狂抓头 http://t.csdn.cn/W9rvY