空间计量经济学（2）---广义空间自回归与空间误差模型

一、广义空间自回归（SAC）

       1.模型形式

广义空间回归模型（spatial autocorrelation，SAC）同时描述了空间实质相关和空间扰动相关，其形式是空间滞后模型（SAR）和空间误差模型（SEM）的综合，如式所示：

                                                                               

其中， W1和 W2分别描述不同截面个体中被解释变量间的相关性和误差项间的相关性，两者可以相同。

应用条件： 

（1）SAR模型的误差结构中存在空间依赖

（2）若W2 表示二阶空间邻近矩阵,由于被解释变量受空间现象的第二轮效应所影响,使得扰动结构具有高阶空间依赖。

（3）若W1表示一阶空间邻近矩阵，W2表示该地与该中心城市距离的对角矩阵，则这种空间权重矩阵结构说明仅相邻关系不能充分解释空间效应。

    2.模型操作 

可通过stata软件求解SAC模型，代码如下：

use li3.1.dta,clear    //打开数据//
reg lninno lnrdk lnrdl     /*普通最小二乘回归,便于比较*/
ssc install spregsac  //安装工具包//
spregsac lninno lnrdk lnrdl,wmfile(li3.1W.dta)   //广义空间自回归模型，li3.W为空间权重矩阵//

操作结果如图： 

 二、空间误差模型

   1.模型形式 

        空间误差模型（spatial error model，SEM）描述了空间扰动相关和空间总体相关，其形式如式所示：

                                                                                  

其中，为空间误差相关系数，度量了邻近个体关于被解释变量的误差冲击对本个体观察值的影响方向与程度；W为空间权重矩阵，其中元素 描述了第j个与第i个截面个体误差项之间的相关性。 SEM模型说明了区域间外溢是随机冲击作用结果，其经济含义在于：在某一地区发生冲击会随着协方差结构形式 传递到相邻区域，而这一传递形式具有长期延续性且逐步衰减。

常用的SEM模型根据误差设定形式分为以下几种类型：

a. 若 =+，则SEM模型属于空间AR(1)形式，当地区之间的相互作用因所处的相对位置不同而存在差异时采用该种模型，其设定形式相比其他类型更常用。

b. 若 =−，则SEM模型属于空间MA(1)形式。

c. 若=−+，则SEM模型属于空间ARMA(1)形式。

   2.模型操作

可通过stata软件求解SEM模型，代码如下：

ssc install spregsem  //安装工具包//
spregsem lninno lnrdk lnrdl,wmfile(li3.1W.dta)   //空间误差模型//

操作结果：

 

三、结论对比

      可以将OLS、SAC和SEM模型结果合并为一个表进行对比（此处略表），结果表明，关于R&D项目数量的影响因素及其空间相关性的模型运行结果中，广义空间自回归模型SAC虽比经典回归模型OLS更胜一筹，但SAC模型中的空间滞后效应系数的系数值较小且不显著，故在模型设定上可继续考虑剔除了空间滞后效应、只保留空间误差相关结构的空间滞后模型SEM，剔除了空间滞后效应后的SEM模型拟合度更好。除此之外，可进一步解释参数的经济含义。