matlab仿真：FFT实现匹配滤波

仿真匹配滤波器的FFT-IFFT的实现，采用矩形脉冲信号，观察滤波前后的波形，分析匹配滤波器对矩形脉冲的压缩前后的性质。

         FFT实现匹配滤波的原理图如下图所示，对x[n]和h[n]补零，然后做N点FFT，相乘后做ifft，得到的y[n]就是滤波后的信号，这其实就是一个FFT实现线性卷积的过程，对x[n]做匹配滤波也就是与滤波器冲激函数做卷积运算。

1、产生矩形脉冲信号，这里采用正弦波与脉冲信号进行调制，载波信号与脉冲信号相乘，得到调制后的矩形脉冲，下图为调制的信号与其频谱图，这里的频谱图为正弦波的频谱图，为单根谱线，信号频率为400Hz，由于未做fftshift，没有把零频分量移到原点，因此100Hz也有根谱线。

2、做匹配滤波器的冲激响应，由于该信号的对称性，此时的匹配滤波器的冲激响应，等于原信号在一个周期的值，因此直接写出匹配滤波器的冲激响应，当然也可以用信号的反褶共轭得到冲激响应。

h=conj(fliplr(s));  %匹配滤波起的系统函数

 3、先用线性卷积来实现匹配滤波，对s(t)和h(t)直接做卷积运算后截断，得到输出信号。

clin = conv(s,h);
clin_1 = clin(1:250);

4、用FFT 实现匹配滤波，如上述原理图 所示，补零、FTT、IFFT、截断后得到输出信号。

输出信号如下图所示，上面为卷积运算得到的输出信号，下面为FFT得到的输出信号。

N1=length(s);
N2=length(h);
N=N1+N2-1;

XK=fft(s,N);
HK=fft(h,N);
YK=XK.*HK;
yt=ifft(YK,N);

yt1=yt(1:250);

从图中我们可以看出，矩形脉冲信号经过匹配滤波后，信号的时宽并没有减小， 对于雷达信号来讲，经过匹配滤波后，没有提高分辨率，脉冲压缩比为1，没有信噪比的提升。

clc
clear
close all

Fs=500;        %采样率500Hz
Ts = 1/Fs;
t0=0.1;      
t = 0:Ts:0.5-Ts;   
%载波信号 
x =( sin(2*pi*400*t)+1)/2; %+ sin(2*pi*20*t);
figure(1)
subplot (3 ,1,1);
plot(t,x)
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Amplitude')
title('载波/脉冲信号')
hold on

%编码信号
j = (square(2*pi*5*t)+1)/2; 
plot(t,j);
hold off

s=x.*j;
subplot (3 ,1,2);
plot(t,s)
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Amplitude')
title('调制信号')

y = fft(x);   
fs = 1/Ts;
f = (0:length(y)-1)*fs/length(y);
subplot (3 ,1,3);
plot(f,abs(y))
xlabel('Frequency (Hz)')


%MF响应函数
t2= 0:Ts:0.1-Ts;  
h=( sin(2*pi*400*t2)+1)/2; 
figure(2);
plot(t2,h)
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Amplitude')
title('FM响应')


%线性卷积
clin = conv(s,h);
clin_1 = clin(1:250);
figure(3);
subplot (2 ,1,1);
plot(t,clin_1)
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Amplitude')
title('线性卷积 ')

%用FFT实现线性卷积。

N1=length(s);
N2=length(h);
N=N1+N2-1;

XK=fft(s,N);
HK=fft(h,N);
YK=XK.*HK;
yt=ifft(YK,N);

yt1=yt(1:250);
subplot (2 ,1,2);
plot(t,yt1)
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Amplitude')
title('FFT进行匹配滤波')