[高等数学] 速查——等价无穷小替换公式 及 无穷小比阶

1.等价无穷小替换

①当x－>0时，

sin x ~ x ,
tan x ~ x ,
arcsin x ~ x ,
arctan x ~ x ,

e^x - 1 ~ x ,
ln(1+x) ~ x ,

a^x -1 ~ xlna (a>0,且a≠1) ,
1 - cos x ~ (1/2)( x^2) ,
(1+x)^a -1 ~ ax (a≠0).

注：

1. 等价无穷小 可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开式。
2. 等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）

②若α，β都是同一自变量变化过程下的无穷小量，且α＝o(β)，则α+β~β.

例题：(文末看详解)

2. 无穷小比阶

例题详解：(字体有点丑陋，但是不要慌，重点是看题)