VINS中欧拉角转换问题和解决方案【.eulerAngles和Utility::R2ypr不一致的问题】
我在VINS中想把Utility::R2ypr 替换成 .eulerAngles(2,1,0),出现了结果不一致的情况。
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1 四元数转欧拉角
普通的方法是，用Eigen，把四元数转成旋转矩阵，再从旋转矩阵转到欧拉角：
::Eigen::Quaterniond q(w, x, y, z);
::Eigen::Matrix3d rx = q.toRotationMatrix();
::Eigen::Vector3d ea = rx.eulerAngles(2,1,0);
但这个方法存在问题，即可能转出来的欧拉角，不是想要的，因为因为同一个四元数，可以用2个欧拉角来表示，而这个方法得到的结果有可能是用转角大于2PI的方式表达的。例如，四元数(0.00392036, -0.00511095, -0.613622, 0.789573)应当转为欧拉角(-1.32133, -0.00325971, 0.0124636)，但用Eigen却被转成了(1.82026, -3.13833, -3.12913)。为了避免这个问题，可以使用 Conversion between quaternions and Euler angles 中给出的一个算法（如下），这个算法可以保证出来的欧拉角不会超过2PI。
static void toEulerAngle(const Quaterniond& q, double& roll, double& pitch, double& yaw)
{
// roll (x-axis rotation)
double sinr_cosp = +2.0 * (q.w() * q.x() + q.y() * q.z());
double cosr_cosp = +1.0 - 2.0 * (q.x() * q.x() + q.y() * q.y());
roll = atan2(sinr_cosp, cosr_cosp);
// pitch (y-axis rotation)
double sinp = +2.0 * (q.w() * q.y() - q.z() * q.x());
if (fabs(sinp) >= 1)
pitch = copysign(M_PI / 2, sinp); // use 90 degrees if out of range
else
pitch = asin(sinp);
// yaw (z-axis rotation)
double siny_cosp = +2.0 * (q.w() * q.z() + q.x() * q.y());
double cosy_cosp = +1.0 - 2.0 * (q.y() * q.y() + q.z() * q.z());
yaw = atan2(siny_cosp, cosy_cosp);
}
2 欧拉角转四元数
这就非常容易了：
tf::Quaternion q;
q.setRPY(roll, pitch, yaw);
Eigen的方式是：
Eigen::Vector3d ea0(yaw,pitch,roll);
Eigen::Matrix3d R;
R = Eigen::AngleAxisd(ea0[0], ::Eigen::Vector3d::UnitZ()) *
Eigen::AngleAxisd(ea0[1], ::Eigen::Vector3d::UnitY()) *
Eigen::AngleAxisd(ea0[2], ::Eigen::Vector3d::UnitX());
Eigen::Quaterniond q;
q = R;
最终结论如下：
0、推荐用Utility::R2ypr ，因为车体yaw角是允许有负值的。【同时保险起见 ypr2R 和 R2ypr同时使用】
- 两种转换可以转成功！！！实测
- Utility::R2ypr得到的yaw是±180之间，.eulerAngles(2,1,0)是在（0deg～180deg），故yaw为正值（0~180deg）时，两者相同。Yaw为负值，两者不一致【后者为保证正值，在前者上加了180度】。做了很多组实验结果亦表明：yaw为正值（0～180度）时两者相同，yaw为（0～负180度）时两者不同
- 从代码层面，证据如下：
从上面可知：
Utility::R2ypr得到的yaw，pitch，roll均利用atan2函数故只能输出±180之间，（注意atan2不同atan，后者只能±90）
而.eulerAngles得到的是[0:pi] [-pi:pi] [-pi:pi]，
注：从.eulerAngles代码具体实现可知：
该.eulerAngles代码中若yaw小于0，则+=PI，故yaw不会小于0!!! 同时会把pitch的atan2中x乘以负号，也就是意味着把pitch转了个180度！！！
正在上传…重新上传取消
注：做了很多组实验结果亦表明：yaw为正值（0～180度）时两者相同，yaw为（0～负180度）时两者不同
测试时：都先转成四元数，再转成旋转矩阵，再对同一旋转矩阵采用如下两种方法：【跟R怎么来的没关系，因为中间经过了四元数】【但保险起见 ypr2R 和 R2ypr同时使用】
| Utility::R2ypr |
.eulerAngles（2，1，0） |
是否一致 |
| （0 0 0 ） |
（0 0 0 ） |
一致 |
| （0.01 0 0 ） |
（0.01 0 0 ） |
一致 |
| （0.8762 -0.25 89.60 ） |
（0.8762 -0.25 89.60） |
一致 |
| （80 0 90 ） |
（80 0 90） |
一致 |
| （90 0 90 ） |
（90 0 90） |
一致 |
| （100 0 90 ） |
（100 0 90） |
一致 |
| （-0.01 0 0 ） |
（179.99 180 180 ） |
不一致 |
| （-0.004 -0.1 89.56 ） |
（179.99 -179.9 -90） |
不一致 |
| （-90 0 90 ） |
（90 -180 -90） |
不一致 |
| （-100 0 90 ） |
（80 -180 -90） |
不一致 |
问题如下：
过程代码如下：
转存失败重新上传取消
结果如下：
第一组结果对比 前者结果是（-0.004 -0.1 89.56 ）后者是 （179.99 -179.9 -90）
转存失败重新上传取消
第二组结果对比 前者结果是（0.8762 -0.25 89.60 ）后者是 （0.8762 -0.25 89.60）
转存失败重新上传取消
从上面结果可知：
第一组结果【即：在小车没动的时候，yaw理论上应该为0deg】，但方法一和方法二结果不同；（0,0,90）和（180,180，,90）都能实现相同转换！
第二组结果【即：在小车没动的时候，yaw理论上不为0deg】，方法一和方法二结果就相同了。
我现在困惑的是：小车没动的时候，方法一和方法二的欧拉角分解结果尽管不同，但都是对的。
如果一个旋转矩阵有两种欧拉角分解，那么在4DOF优化时，如果只对yaw优化，会不会出问题？？？
另一组实验：两种转换都可以
前者结果是（-90 0 90 ）后者是 （90 -180 -90）不一致
前者结果是（-100 0 90 ）后者是 （80 -180 -90）不一致
前者结果是（90 0 90 ）后者是 （90 0 90） 一致
前者结果是（100 0 90 ）后者是 （100 0 90） 一致
前者结果是（80 0 90 ）后者是 （80 0 90） 一致
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