课程作业——一级倒立摆建模与控制方法优化

具体效果（B站）：
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****1、摆杆角度和小车所受外作用力的传递函数：

*通过matlab仿真得到其根轨迹如图5-1：*

*图5-1 校正前的根轨迹*

*由根轨迹判断出，该系统不稳定*

*通过根轨迹图选取临界稳定的值，通过限定K的范围（详细实现可见《Matlab与控制系统仿真实践》P223），选取临界稳定参数，如图5-2*

*图5-2 选取临界稳定参数*

*得出临界稳定参数，如图5-3*

*图5-3 临界稳定参数*

*然后得出临界稳定参数乘上传递函数，得到等幅震荡曲线，如图5-4*

*图5-4 等幅震荡曲线*

****得出的波形近似于等幅震荡曲线，可以求出P’，通过数据的Time算出

*就可以算出PID的各个参数Kp，Ti，Td的值，通过PID控制得出反馈函数的阶跃响应，如图5-5

*图5-5 校正后的阶跃响应曲线*

*经过PID控制校正后的根轨迹，如图5-6：*

*图5-6 校正后的根轨迹*

*得出的根轨迹发现传递函数在PID控制范围内，可达到系统稳定的效果。（后期可以进行进一步的PID参数优化）*

*2、摆杆角度和小车加速度之间的传递函数：*

*得出根轨迹，如图5-7：*

*图5-7 根轨迹*

*由根轨迹图得知，系统是不稳定的。通过根轨迹选取适合的临界稳定参数（这里选择试临界稳定参数法），限制K为一定范围，寻找得出等幅震荡的曲线，通过试数法，确认K的值为50时，系统可达到近似等幅震荡，如图5-8：*

*图5-8 等幅震荡曲线*

****通过等幅震荡得出****[

*图5-9 校正后的阶跃响应曲线*

*经过PID控制后的的根轨迹，如图5-10：*

*图5-10 校正后的根轨迹*

*得出的根轨迹发现传递函数在PID控制范围内，可达到系统稳定的效果。*

*3、摆杆角度和小车位移的传递函数：*

*此传递函数算不出等幅震荡临界比例值，无法使用等幅震荡的方法求此系统的稳定时的阶跃曲线，所以我们借助simulink仿真工具协助我们校正和求解传递函数稳定的数值。*

*没校正时仿真图5-11:*

*图5-11 原传递函数仿真图*

*图5-12 没校正的阶跃响应曲线*

*会发现此传递函数仿真不通过，然后设置仿真时间为2.5，如图5-13*

*图5-13 仿真时间设置*

*通过加入simulink中的signal constraint模块可以优化未校正的传递函数。得到如图5-14*

*图5-14 signal constraint优化PID参数*

*可以暂时得到经过PID控制的阶跃曲线，因为此系统还是无法镇定的。所以采用串接的方式来校正该传递函数，通过多次检验发现，串接传递函数为****[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NoPcHZJC-1592192008933)(file:///C:\Users\29545\AppData\Local\Temp\ksohtml1272\wps24.jpg)]****的时候(仿真时间改回原来的10),可以使系统达到镇定的效果，仿真图，如图5-15：*

*图5-15 串级控制仿真图*

*仿真结果，如下图5-16：*

5-16 阶跃响应仿真曲线****

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