课程作业——一级倒立摆建模与控制方法优化

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****1、摆杆角度和小车所受外作用力的传递函数:

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*通过matlab仿真得到其根轨迹如图5-1:*

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*图5-1 校正前的根轨迹*

*由根轨迹判断出,该系统不稳定*

*通过根轨迹图选取临界稳定的值,通过限定K的范围(详细实现可见《Matlab与控制系统仿真实践》P223),选取临界稳定参数,如图5-2*
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*图5-2 选取临界稳定参数*

*得出临界稳定参数,如图5-3*

在这里插入图片描述

*图5-3 临界稳定参数*

*然后得出临界稳定参数乘上传递函数,得到等幅震荡曲线,如图5-4*

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*图5-4 等幅震荡曲线*

****得出的波形近似于等幅震荡曲线,可以求出P’,通过数据的Time算出在这里插入图片描述

*就可以算出PID的各个参数Kp,Ti,Td的值,通过PID控制得出反馈函数的阶跃响应,如图5-5

*图5-5 校正后的阶跃响应曲线*
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*经过PID控制校正后的根轨迹,如图5-6:*

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*图5-6 校正后的根轨迹*

*得出的根轨迹发现传递函数在PID控制范围内,可达到系统稳定的效果。(后期可以进行进一步的PID参数优化)*

*2、摆杆角度和小车加速度之间的传递函数:*

在这里插入图片描述

*得出根轨迹,如图5-7:*

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*图5-7 根轨迹*

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*由根轨迹图得知,系统是不稳定的。通过根轨迹选取适合的临界稳定参数(这里选择试临界稳定参数法),限制K为一定范围,寻找得出等幅震荡的曲线,通过试数法,确认K的值为50时,系统可达到近似等幅震荡,如图5-8:*

*图5-8 等幅震荡曲线*

****通过等幅震荡得出****[

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*图5-9 校正后的阶跃响应曲线*

*经过PID控制后的的根轨迹,如图5-10:*

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*图5-10 校正后的根轨迹*

*得出的根轨迹发现传递函数在PID控制范围内,可达到系统稳定的效果。*

*3、摆杆角度和小车位移的传递函数:*
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*此传递函数算不出等幅震荡临界比例值,无法使用等幅震荡的方法求此系统的稳定时的阶跃曲线,所以我们借助simulink仿真工具协助我们校正和求解传递函数稳定的数值。*

*没校正时仿真图5-11:*

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*图5-11 原传递函数仿真图*

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*图5-12 没校正的阶跃响应曲线*

*会发现此传递函数仿真不通过,然后设置仿真时间为2.5,如图5-13*

在这里插入图片描述

*图5-13 仿真时间设置*

*通过加入simulink中的signal constraint模块可以优化未校正的传递函数。得到如图5-14*

课程作业——一级倒立摆建模与控制方法优化_第14张图片

*图5-14 signal constraint优化PID参数*

*可以暂时得到经过PID控制的阶跃曲线,因为此系统还是无法镇定的。所以采用串接的方式来校正该传递函数,通过多次检验发现,串接传递函数为****[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NoPcHZJC-1592192008933)(file:///C:\Users\29545\AppData\Local\Temp\ksohtml1272\wps24.jpg)]****的时候(仿真时间改回原来的10),可以使系统达到镇定的效果,仿真图,如图5-15:*
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*图5-15 串级控制仿真图*

*仿真结果,如下图5-16:*

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5-16 阶跃响应仿真曲线****

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