脑网络分析中的图论指标简单总结

节点系数：

1.聚类系数

图(graph)中节点i的聚类系数clustering coefficient,C(i)定义为，与节点i直接相连的所有邻居节点（不包括节点i）之间的实际边数与这些邻居节点之间最大可能边数之间的比值。

Ci=与节点i直接相连邻居节点之间的实际边数与节点i直接相连邻居节点之间的最大可能边数边数

对于整个网络的聚类系数C，其值等于每个节点C(i)的平均值。聚类系数C一般被认为是脑网络局部脑区信息处理效率的指标。

2.最短路径长度

两个节点 i,j 之间边数最少的一条通路称为此两点之间的最短路径, 该通路所经过的边的数目即为节点 i,j 之间的最短路径长度。给定节点的最短路径长度量化了该节点与网络中所有其他节点之间的 平均距离或路由效率。

3.节点效率

给定节点的局部效率衡量当该节点被移除时，该节点的第一个邻居之间的通信效率。任意节点i 的局部效率为：

Ei=1NGi(NGi-1)j≠k∈Gi1lj,k

其中，N为局部网络节点数，lj,k为节点j ，k之间的最短路径长度。

4.度中心性

给定节点的节点度反映了其在功能网络中的信息沟通能力。在无向图中，度中心性测量网络中一个节点与所有其它节点相联系的程度。对于一个拥有g个节点的无向图，节点i的度中心性是 i与其它 g-1个节点的直接联系总数，表示如下：

CDNi=j=1gxij(i≠j)

其中:
gxij(i≠j)

用于计算节点 i与其它 g- 1个节点的联系。

5.模块度

模块度是指大脑网络中存在密集连接的区域社区的程度。

全局系数：

1.全局效率

全局效率衡量网络中并行信息传输的全局效率。最短路径长度越短, 网络全局效率越高,则网络节点间传递信息的速率就越快。全局效率的计算如下：

Eglob=1N(N-1)j∈V j≠j1lij

其中，lij为节点间的最短路径。

2.小世界属性

小世界是一种表征某个网络 G 是否具有小世界特性的指标。计算之前需要先定义两个参数指标：

而小世界系数σ定义为：

其中，Creal 和 Crandom 分别是网络 G 和随机网络的聚类系数，Lreal和 Lrandom 分别是网络 G 和随机网络的特征路径长度。如果小世界系数σ>1，意味着我们研究的这个网络具有小世界网络特性，否则不具有小世界网络特性。

小世界网络具有比常规网络更短的特征路径长度(高聚类和长路径长度)，但比随机网络具有更大的局部互连性(低聚类系数和短路径长度)。

3.富人俱乐部

富人俱乐部表示一些少数的重要节点相互之间表现出更强更紧密的连接，并且构成一个结构核心和功能枢纽。富人俱乐部是大脑网络的一个特殊拓扑属性，表明中枢节点之间的连接比非中枢节点更密集。

4.特征路径长度

网络的特征路径长度characteristic path length(L)定义为，所有节点对之间最短路径的平均值，即：

其中N表示网络中的节点数目，lij表示节点i和j之间的最短路径长度。

这里需要注意，如果节点i和j之间不连通，即网络中没有路径使得j和i相通，那么lij的值就不存在或者是无穷大。

特征路径长度L与聚类系数C相反，它反映的是不同脑区之间信息整合的总体效率，而不是局部脑区信息处理的效率。

相关参数可以通过BCT工具包中的函数进行计算

参考资料：

https://www.nitrc.org/projects/bct
Alex Fornito Andrew Zalesky Edward Bullmore. Fundamentals of Brain Network Analysis

 基于图论的复杂脑网络分析中的常用指标_悦影科技的博客-CSDN博客_图论分析