数据结构——线性表
目录
1.线性表定义
2.抽象数据类型
3.线性表的抽象数据类型定义
4.线性表的顺序存储结构
5.地址计算方法
6.相关操作
1.线性表定义
线性表（list）：由零个或多个数据元素组成的有限序列。
- 首先线性表是一个序列，也就是说元素之间是有个先来后到的，就像全体核酸时排队的人们。
- 若元素存在多个，则第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，而其他元素都有且只有一个前去和后继。
- 线性表强调是有限的，事实上无论计算机发展到多强大，它所处理的元素都是有限的，无限只存在于数学中的理论中。
如果用数学语言来定义，可如下：
若将线性表记为（a1，...，ai-1，ai，ai+1，...，an)，则表中ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。所以线性表元素的个数n（n>=0）定义为线性表的长度，当n=0时，称为空表。
2.抽象数据类型
抽象：是指抽取出事物具有的普遍性的本质。它要求抽出问题的特征而忽略非本质的细节，是对具体事物的一个概述。抽象是一种思考问题的方式，它隐藏了繁杂的细节。
数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。例如整型、浮点型、字符型等。
在C语言中，按照取值的不同，数据类型可以分为两类：
--原子类型：不可以再分解的基本类型，例如整型、浮点型、字符型等。
--结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的。例如整型数组是由若干整型数据组成的。
抽象数据类型中“抽象”的意义在于数据类型的数据抽象特性。而且，抽象数据类型不仅仅是那些已经定义并实现的数据类型，还可以是计算机编程者再设计软件程序时自己定义的数据类型。
描述抽象数据类型的标准格式：
ADT 抽象数据类型名
Data
数据元素之间逻辑关系的定义
Operation
操作
endADT
3.线性表的抽象数据类型定义
ADT 线性表（List）
Data
线性表的数据对象集合为{a1，a2，...，an），每个元素的类型都为DataType。其中，除第一个元素a1外，每一个元素都有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一对一的关系。
Operation
InitList(*L):初始化操作，建立一个空的线性表L。
ListEmpty(L):判断线性表是否为空表，若线性表为空，返回true，否则返回false。
ClearList(*L):将线性表清空。
GetElem(L,i,*e):将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。
LocateElem(L,e):再线性表L中查找与给定值e相同的元素，若查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。
ListInsert(*L,i,e):在线性表L中第i个位置插入新元素e。
ListDelete(*L,i,*e):删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。
ListLength(L):返回线性表L的元素个数。
endADT
对于不同的应用，线性表的基本操作是不同的，上述操作是最基本的，对于实际问题中涉及的关于线性表的更复杂操作，完全可以用这些基本操作的组合来实现。
4.线性表的顺序存储结构
线性表的顺序存储结构：指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
线性表（a1,a2,...,an)的顺序存储如下：
| a1 | a2 | a3 | a4 | ... | ai-1 | ai | ai+1 | ... | an |
结构代码：
#defind MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct
{
ElemType data[MAXSIZE];
int length;
}SqList;上面我们封装了一个结构，事实上就是对数组进行封装，增加了当前长度的变量。
总结一下，顺序存储结构封装需要三个属性：
- 存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置。
- 线性表的最大存储容量：数组的长度MAXSIZE。
- 线性表的当前长度：length。
注意区分数组的长度与线性表的当前长度：数组的长度是存放线性表的存储空间的总长度，一般初始化后不变。而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是会变化的。
5.地址计算方法
线性表是从1开始的。假设ElemType占用的是c个存储单元（字节），那么线性表中第i+1个数据元素的存储位置的关系是（LOC表示获得存储位置的函数）：LOC（ai+1）=LOC（ai）+c
所以对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1推算得出：LOC（ai）=LOC（a1）+（i-1）*c
可以结合下表来理解：
| 元素 | a1 | a2 | ... | ai-1 | ai | ... | an | 空闲空间 |
| 下标 | 0 | 1 | ... | i-2 | i-1 | ... | n-1 |
通过这个公式，我们可以随时计算除线性表中任意位置的地址，通常把它称为随机存储结构。
6.相关操作
1.实现GetElem的具体操作，即将线性表L中的第i个位置元素值返回。就程序而言我们只需要将数组第i-1下标的值返回即可。
具体代码：
typedef int Status; //Status是函数的类型，其值是函数结果状态代码
Status GetElem(SqList L,int i,ElemType*e)
{
if(L.length==0||i<1||i>L.length)
{
return ERROR;
}
*e = L.data[i-1];
return OK;
}2.实现ListInsert（*L,i,e),即在线性表L中的第i个位置插入新元素e。
算法思路：
--如果插入位置不合理，抛出异常；
--如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量；
--从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；
--将要插入元素填入位置i处；
--线性表长+1。
具体代码：
Status ListInsert(Sqlist*L,int i,ElemType e)
{
int k;
if(L->length==MAXSIZE) //线性表已经满了
{
return ERROR;
}
if(i<1||i>L->length+1) //当i不在范围时
{
return ERROR;
}
if(i<=L->length) //若插入位置不在表尾
{
//将要插入位置后数据元素向后移动一位
for(k=L->length-1;k>=i-1;k--)
{
L->data[k+1] = L->data[k];
}
}
L->data[i-1] = e; //将新元素插入
L->length++;
return OK;
}