深度学习优化方法-AdaGrad 梯度下降

梯度下降算法、随机梯度下降算法（SGD）、小批量梯度下降算法（mini-batch SGD）、动量法（momentum）、Nesterov动量法有一个共同的特点是：对于每一个参数都用相同的学习率进行更新。

但是在实际应用中，各个参数的重要性肯定是不一样的，所以我们对于不同的参数要动态的采取不同的学习率，让目标函数更快的收敛。

AdaGrad算法就是将每一个参数的每一次迭代的梯度取平方累加后在开方，用全局学习率除以这个数，作为学习率的动态更新。

AdaGrad算法介绍：

表示第i个参数的梯度，对于经典的SGD优化方法，参数 的更新为：

再来看AdaGrad算法表示为：

其中，r为梯度累积变量，r的初始值为0。为全局学习率，需要自己设置。 为小常数，为了数值稳定大约设置为 。

AdaGrad算法分析

（1）从AdaGrad算法中可以看出，随着算法不断迭代，r会越来越大，整体的学习率会越来越小。所以，一般来说AdaGrad算法一开始是激励收敛，到了后面就慢慢变成惩罚收敛，速度越来越慢。

（2）在SGD中，随着梯度 的增大，我们的学习步长应该是增大的。但是在AdaGrad中，随着梯度g的增大，我们的r也在逐渐的增大，且在梯度更新时r在分母上，也就是整个学习率是减少的，这是为什么呢？

这是因为随着更新次数的增大，我们希望学习率越来越慢。因为我们认为在学习率的最初阶段，我们距离损失函数最优解还很远，随着更新次数的增加，越来越接近最优解，所以学习率也随之变慢。

（3）经验上已经发现，对于训练深度神经网络模型而言，从训练开始时积累梯度平方会导致有效学习率过早和过量的减小。AdaGrade在某些深度学习模型上效果不错，但不是全部。

Reference

【1】深度学习，Ian Goodfellow / Yoshua Bengio所著。

【2】深度学习优化函数详解（6）-- adagrad

【3】adagrad原理

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