几种相机模型：针孔相机模型、双目相机模型、RGB-D相机——SLAM学习笔记5

针孔相机模型

针孔相机是最简单的相机，很多相机也可以看作是针孔相机来进行处理。如图1所示，空间点P经过小孔O投影后，得到P’。建立相机坐标系O-x-y-z，投影P’落在物理成像平面O’-x’-y’-z’上。令P的坐标为 ，P’的坐标为 ，根据相似三角形的关系：

其中f为物理成像平面与小孔之间的距离（焦距）。负号表示成像是倒立的，为了方便表示，可以等价地将成像平面对称地放到相机前方，如图1所示。(1.1)可以表示为：

则X’，Y’可以表示为：

为了将空间中的点转换为图像上的像素点，定义如下像素坐标系，原点o’位于图像的左上角，u轴向右与x轴平行，v轴向下与y轴平行。显然成像平面与像素平面之间，只相差了一个缩放和原点的平移。假设，像素坐标系在u轴上缩放了a倍，在v轴上缩放了β倍，原点平移了 ，那么P’在像素坐标系下的坐标为：

将(1.4)代入(1.3)中，可以得到：

其中 ，并将(1.5)写成矩阵的形式：

进一步地可以写成：

其中：

定义为相机的内参矩阵，相机的内参在出厂之后一般都是固定的。
上述的P是基于相机坐标系的坐标，但实际上由于相机在运动，P的相机坐标应该转换到世界坐标系下Pw更为方便。

双目相机模型

单目相机在投影过程中丢失了空间点的深度信息。参考人眼的工作原理，人眼可以根据左右眼看到的景物差异判断物体与我们之间的距离，我们理所应当地想到利用双目相机来识别3D空间。

如图所示，两眼相机的光圈中心之间的距离 $O_L{O}_R$称为基线（b）,f为焦距，方框为成像平面，成像为 $P_L{P}_R$
根据图中$\Delta P{P}_L{P}_R$和$\Delta P{O}_L{O}_R$ 的相似关系得到：

其中: $d=u_L-u_R$，称为视差。
很容易能够想明白视差d与物体距相机的距离成反比，可以料想到当物体在无穷远处，视差为0，这一点在公式中也能体现出来。
同时基线越长，双目相机能够测到的距离也就越远。拿人的眼睛来举例，人的眼睛基线并不长，对于飞机等非常远的物体，把握距离便不准确。
但是误差d并不好测量啊，而RGB-D相机则能够更加主动地测量深度。

RGB-D相机模型

RGB-D相机按照原理主要可以分成两大类，包括：

1. 通过红外结构光（Structured Light）测量像素距离。但由于红外结构光本身的原因，他容易受到日光或其他传感器的干扰。同时对于透明材质，由于其不反射红外光，因此无法测量透明材质物体。
2. 通过飞行时间TOF(Time of Flight)测量像素距离。

此外，RGB-D相机在成本和功耗上相较于前两种相机也有一定劣势。

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