数字信号处理实验二 IIR数字滤波器设计及软件实现

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一、实验目的
1.熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2.学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具FDATool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
3.掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
4.通过观察滤波器输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

二、实验内容及步骤
1.调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图（1）所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离。

2.要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为60dB。
提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

其中，称为载波，为载波频率，称为单频调制信号，为调制正弦波信号频率，且满足于。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是两个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频、差频，这两个频率成分关于载波频率对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率对称的两根谱线。容易看出，图（1）中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。

3.编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其损耗函数曲线。

4.调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号、和，并绘图显示、和的时域波形，观察分离效果。

三、程序代码及运行结果
实验内容1：函数 产生信号
1.程序代码（详见报告）
2.实验结果：如图（2）所示

3.分析与讨论（详见报告）

实验内容2：分别设计滤波器，将三路信号从st中分离
1.程序代码（详见报告）
2.实验结果：如图（4）、图（5）、图（6）所示

3.分析与讨论（详见报告）

四、思考题（答案详见报告）
1.请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。

2.信号产生函数mstg中采样点数 ，对st进行 点 可以得到 根理想谱线。如果取 ，可否得到 根理想谱线？为什么？ 呢？请改变函数mstg中采样点数 的值，观察频谱图验证判断是否正确。

3.修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅AM信号，重复本实验，观察AM 信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。

五、上机体会
实验过程中，在老师的讲解下，我明白了由于滤波器边界频率关于π归一化，故代码中w与f的转换不需要另加π；另外高通滤波器设计与低通带通稍有不同， 设计高通滤波器时ellip函数调用中还需加上’high’，即代码应为ellip(N,ap,as,wpo,‘high’)，否则无法得到正确的实验结果。
通过这次上机实验，我熟悉了用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法，学会了根据滤波需求确定滤波器指标参数，调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器，也掌握了IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。