强化学习——格子游戏问题

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前言

这是一道2020-2021国科大高级人工智能期末考试的一道格子题

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一、题目描述

每一个格子等概率向着4个方向移动，每次移动一步，收益为 -1 ，移动到出口结束游戏。若当前移动会导致出界，则移动后位置不变：
黄色是出口。

二、计算过程

1.策略评估

利用动态规划的方法求当前策略下每个格子估值

2.策略提升

根据每个格子的估值求对应的贪心策略

3.最优策略

根据第二问得到的贪心策略，列出方程组并求解

得到新的状态估值

根据新的状态估值得到新的贪心策略

根据新的贪心策略，列出在此贪心策略下的方程组

到此计算发现：v1、v2、v3、v4状态估值不变，则最优策略与其相对应状态估值如下：