java数据结构与算法--回溯算法--八皇后问题

八皇后问题（英文：Eight queens）：

问题表述：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

代码思路：

1.第一个皇后放在第一行第一列
2.第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否会有冲突，如果有冲突的话，继续放在第二列、第三列，把所有的列找完，直到找到一个合适的。
3.继续放第三个皇后，直到放置完第八个皇后，就算是找到了一个正确解。
4.当找到一个正确解时，栈回退到上一个栈，就会开始回溯，即将第一个皇后，放在第一列的正确解全部得到，
5.回头继续将第一个皇后放在第二列，依次循环执行1、2、3、4步

**tips：**理论上要用一个二维数组表示棋盘，实际上一维数组就可以，因为下标可以用来表示第几个皇后，数组的值表示放在第几个位置。

代码实现

package com.atguigu.recursion;

public class Queue8 {
    int max = 8;
    static int count = 0;
    static int judgecount = 0;
    int[] array = new int[max];
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法\n", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数有%d次", judgecount);


    }
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if(n == max){//八个皇后已经放好了
            print();
            count++;
            return;
        }
        for(int i=0;i<max;i++){
            //先把当前这个皇后，第n个，放到该行的第一列
            array[n] = i;
            if(judge(n)){
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，就继续执行array[n] = i,即将第n个皇后，
            // 放置在本行后移的一个位置
        }
    }
    //当我们放置第n个皇后时，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
     private boolean judge(int n){
        judgecount++;
        //array[i] == array[n]表示在同一列，Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])表示在对角线上
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(array[i] == array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
     }
    //写一个方法，将皇后摆放的位置输出
    private void print(){
        for(int i = 0;i<array.length;i++){
            System.out.print(array[i]+"");
        }
        System.out.println();
    }
}