t检验的p值对照表_第十讲 R-两独立样本t检验
两独立样本t检验用于比较的平均两个独立的组是否存在差异。
例如，假设我们测量了100个人的体重：50名女性（A组）和50名男性（B组）。我们想知道女性的平均体重（mA）与男性（mB）。
在这种情况下，我们有两组不相关（即独立或不成对）的样本。因此，可以使用两独立样本t检验来评估均值是否不同。
注意，仅当数据呈正态分布时，才可以使用两独立样本t检验。可以使用Shapiro-Wilk test进行检查。（请参看第六讲。）同时，需要满足两组数据方差相等，即假设两组数据来自同一个大样本人群。这可以使用F-test进行检验。
1. 研究问题和统计假设
典型的研究问题是：
- A组均值（mA）是否等于B组均值（mB）？
- A组均值（mA）是否小于B组均值（mB）？
- A组均值（mA）是否大于B组均值（mB）？
在统计数据中，我们可以定义相应的无效假设（H0） 如下：
- H0：mA = mB
- H0：mA ≤ mB
- H0：mA ≥ mB
相应的备择假设（H1）如下：
- H1：mA ≠ mB （不同）
- H1：mA > mB（大于）
- H1：mA < mB（小于）
注意：
- 假设1）称为双向检验
- 假设2）和3）称为单向检验
2. 两独立样本t检验的公式
2.1 当两组方差相等（方差齐性）时，可以使用student-t检验方法比较两组差异：
其中，
- mA和mB分别是A、B两组样本均值
- nA和nB分别是A、B两组样本量
- s2是样本的标准差，可以由以下公式计算获得
我们可以为自由度（df）计算与t检验统计量（| t |），通过查询t分布表格对比其在df=nA+nB-2处的P值。
2.2当两组方差不相等（方差不齐）时，可以使用校正的student-t检验方法，即Welch t检验比较两组差异：
其中，
- SA和SB 分别是两组A和B的标准差。
- 与经典的student-t检验不同，Welch t检验公式涉及两组的方差（SA2和SB2）进行比较。而不能将其直接合并为S2。
- 其自由度的计算公式如下：
我们可以为自由度（df）计算与t检验统计量（| t |），通过查询t分布表格获取P值。
注意，Welch t检验被认为是一种相对保守安全的检验方法。通常，除非组大小和标准差都非常不同，否则经典的student-t检验和Welch t检验的结果非常相似。
如何解释结果？
如果p值低于或等于显着性水平0.05，我们可以拒绝无效假设并接受备择假设。换句话说，我们得出结论，两组样本代表的总体均值间有显着差异。
3. 用R完成两独立样本t检验
可以使用R函数t.test()计算两独立样本t检验：
t.test(x, y, alternative = "two.sided", var.equal = FALSE)x，y：数值向量
- alternative：备择假设。允许值为“two.sided”（默认），也可以根据需要设置为“greater”或“less”之一。
- var.equal：一个逻辑变量，指示是否将两个方差视为相等。如果为TRUE，则使用合并的方差估计方差，否则使用Welch检验。
3.1 将数据导入R
在这里，我们将使用一个示例数据集，其中包含18个人（9名女性和9名男性）的体重：
women_weight <- c(69.9, 64.2, 73.3, 61.8, 63.4, 65.6, 48.4, 58.8, 68.5)
men_weight <- c(67.8, 60, 63.4, 76, 89.4, 72.3, 67.3, 61.3, 61.4)
# 建立一个数据框
my_data <- data.frame(
group = rep(c("Woman", "Man"), each = 9),
weight = c(women_weight, men_weight)
)我们想知道，女性的体重是否与男子的体重不同？
3.2 检查数据
# 打印所有数据
print(my_data)
group weight
1 Woman 69.9
2 Woman 64.2
3 Woman 73.3
4 Woman 61.8
5 Woman 63.4
6 Woman 65.6
7 Woman 48.4
8 Woman 58.8
9 Woman 68.5
10 Man 67.8
11 Man 60.0
12 Man 63.4
13 Man 76.0
14 Man 89.4
15 Man 72.3
16 Man 67.3
17 Man 61.3
18 Man 61.4按性别计算统计信息（平均值和标准差）。可以使用dplyr软件包。
- 安装及导入dplyr软件包
install.packages("dplyr")
library(dplyr)- 按性别group计算统计信息：
group_by(my_data, group) %>%
summarise(
count = n(),
mean = mean(weight, na.rm = TRUE),
sd = sd(weight, na.rm = TRUE)
)
# A tibble: 2 x 4
group count mean sd
1 Man 9 68.8 9.42
2 Woman 9 63.8 7.24 2.3 使用箱形图可视化数据
（请参看第五讲 R-数据描述性统计分析作图）
2.4 初步检验两独立样本t检验的检验假设
（请参看第六讲 R-数据正态分布检验）
假设1：两个样本是否独立？
是的，因为来自男性和女性的样本无关。
假设2：两组中每组的数据是否服从正态分布？
使用Shapiro-Wilk正态性检验
我们将使用with()和shapiro.test()的函数来为每组样本计算Shapiro-Wilk测试。
# Shapiro-Wilk normality test for Men's weights
with(my_data, shapiro.test(weight[group == "Man"]))# p = 0.089
# Shapiro-Wilk normality test for Women's weights
with(my_data, shapiro.test(weight[group == "Woman"])) # p = 0.52
输出结果中，两个p值大于显着性水平0.05，说明两组数据的分布与正态分布没有显着差异。数据分部符合正态分布的假设检验成立。
请注意，如果数据不是正态分布的，建议使用非参数两样本Wilcoxon秩检验。（后面的推送会介绍）
假设3：这两个总体是否符合方差齐性？
我们将使用F检验来检验方差齐性。可以使用var.test()函数执行以下操作：
res.ftest <- var.test(weight ~ group, data = my_data)
res.ftest
F test to compare two variances
data: weight by group
F = 1.6918, num df = 8, denom df = 8, p-value = 0.4735
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.3816132 7.5001461
sample estimates:
ratio of variances
1.69179 F检验为p = 0.4735 。它大于显着性水平alpha = 0.05。因此，两组数据的方差之间没有显著差异。因此我们认为男女两组方差相等（方差齐性）。
由于以上3个假设成立，因此，我们可以使用student-t检验 。
2.5计算两独立样本t检验
问题：男女体重之间有显着差异吗？
res <- t.test(weight ~ group, data = my_data, var.equal = TRUE)
res
Two Sample t-test
data: weight by group
t = 1.2629, df = 16, p-value = 0.2247
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-3.392909 13.392909
sample estimates:
mean in group Man mean in group Woman
68.76667 63.76667在上面的结果中：
- t是t检验统计值（t = 1.2629），
- df是自由度（df = 16），
- p值是t检验的显着性水平（p值= 0.2247）。
- http://conf.int是平均值在95％时的置信区间（http://conf.int = [-3.3929， 13.3929]）；
- 样本估计值是样本的平均值（平均值= 68.7666，63.7666）。
注意：
- 如果要检验男性的体重是否小于女性的体重，请输入以下内容：
t.test(weight ~ group, data = my_data,
var.equal = TRUE, alternative = "less")- 或者，如果您想测试男性的体重是否大于女性的体重，请输入
t.test(weight ~ group, data = my_data,
var.equal = TRUE, alternative = "greater")2.6 结果解释
检验的p值为 0.2247，大于显着性水平alpha = 0.05。我们可以得出结论，男性的平均体重与女性的平均体重没有显著不同。
2.7 获得t.test()函数的返回值
（请参看第八讲 R-单样本t检验）
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