信号检测，假设检验

最近在看信号检测相关原理，主要参考的资料是《现代信号处理》第三版张贤达著，和国防科技大学-随机信号分析与处理（国家级精品课）_哔哩哔哩_bilibili。

从二元假设（假设随机变量服从均值，方差的正态分布）出发，了解假设检验的概念和过程。

首先二元检测问题的决策理论空间

该过程表示为：信号空间经过信道传输，与加性噪声混合得到一组观测数据，利用这组观测数据（随机变量）得到决策统计量（如计算观测数据的平均值），决策统计量又称决策函数，常用决策函数为似然比函数。当决策统计量大于某阈值Th时，接受H1假设检验为真，小于阈值Th时，接收H0假设检验为假。决策空间D以阈值Th为界，分成两个子空间。

几个概念：

贝叶斯公式，其中为后验概率，贝叶斯最后为了求后验概率，利用根据数据观测到的似然函数和先验概率和数据概率，往往不易得到，在不同的实验中是相同的，所以很多时候用似然比作为判决门限。

例子：极大似然估计与最大后验概率估计 - 知乎

1.先验概率：根据以往的经验和分析得到的概率。

2.后验概率：反映决策者在获得样本信息后对随机事件是否发生的自信程度。

3.似然函数：书里定义为为观测数组的似然函数，表示随机事件发生后观测到的随机样本属于随机事件的样本数据似真度 。

4.分布函数（probability distribution function, PDF）：分布密度函数在到的积分。

5.分布密度函数（distribution density function）：条件分布密度函数经常表示为似然函数均值为，方差为。

6.误差函数（error fucntion, erf）和补余误差函数（complementary error function,erfc）：，。用来计算检测概率和错误概率。

7.Q函数：高斯分布的右尾面积，。。

8.虚警，第一类错误概率。

9.漏警，第二类错误概率。

10.检测概率。包括和被正确检测的概率。，先验概率乘以似然概率相加的结果。同理错误概率为。正确和错误概率相加为1。

几种准则：

1.Neyman-Pearson（奈曼-皮尔逊）准则：虚警率限定在一定水平而使检测概率最大

2.一致最大功效准则：追求阈值和备择假设的参数无关

3.贝叶斯准则：决策风险最小

        3.1最小错误概率准则

        3.2最大后验概率准则

        3.3极大极小准则