【数学建模】常见模型分类

数学建模常见题型及模型

常见问题：评价、优化、预测

评价类赛题建模流程及总结

评价类问题即评价A、B（orC）谁最好

评价类常用算法

1. 层次分析法，适用于数据量较小，评价指标较少类问题
2. 灰色关联分析法，适用于数据量较小，样本数据具有时间序列特性
3. TOPSIS综合评价算法，适用于指标较多且指标之间相互独立的问题
4. 模糊综合评价法，经济领域多因素、多层次的复杂问题
5. 神经网络算法，评价新颖问题，传统问题很难获得指标权重，即找不到参考文献
6. 数据包络法（DEA），多种投入和多种产出类问题

评价类基本流程

基本流程是:选择合适的评价指标–>确定权重–>评价合成最终成果

选择合适的评价指标

系统分析法

找到所有相关元素

同向化处理

即一样成正比或者一样成反比

指标无量纲化处理

归一化

确定权重

主观定权法

层次分析法

客观定权法

主成分分析法

秩和比方法

熵权法

评价合成最终成果

相关系数法

算数平均法

几何平均法

优化类赛题建模流程及总结

优化类问题即从所有可能方案中选择最合理方案以达到最优目标，换而言之，用尽可能小的代价，获得最大的收获

优化类常用算法

模型建立阶段

1. 线性规划，适用于目标函数和约束条件均为线性函数
2. 非线性规划，适用于目标函数和约束条件包含非线性函数
3. 多目标规划，目标函数不唯一
4. 整数规划或者0-1规划，适用于决策变量取值被限制为整数（如人口）或0，1
5. 动态优化模型，适用于以时间划分阶段的动态过程优化问题

模型求解阶段

1. 基于梯度的求解问题（凸优化问题，即目标函数为凸函数且可导）

• 最速下降法
• 随机梯度下降法
• 动量梯度下降法
• 拟牛顿法

2. 智能优化算法（非凸优化问题）

• 粒子群算法
• 模拟退火算法
• 遗传算法

优化类流程

1. 确定优化目的（y1，y2，y3…）

• 单目标规划和多目标规划

2. 确定决策变量（x1，x2，x3…）
   分为整数规划和0-1规划
3. 确定目标函数(y=f(x))

• 线性和非线性规划
• *静态规划和动态规划（动态规划由不同时间阶段组成）

4. 确定约束条件
   一般由题目给出
5. 给出最优化结果

预测类赛题建模流程及总结

预测类问题即根据过去预测未来

预测类常用算法

1. 灰色预测模型，适用于数据量较小，中短期预测
2. 时间序列预测模型，适用于数据随时间变化，中长期预测
3. 回归分析预测模型，自变量和因变量之间有逻辑相关性
4. 马尔可夫预测模型，系统未来时刻的情况只和现在有关，和过去无关
5. 神经网络算法，数据量大，自变量的维数较高时（指标太多）
6. 决策树及集成学习，数据量大

预测类流程

Created with Raphaël 2.3.0 确定预测目的，搜索资料 选择预测模型和方法：数据建模、机理建模 分析预测误差，改进预测模型 给出最终预测结果

数据建模：无法用数学语言刻画其内部演化机理的问题，如天气与人口的关系
机理建模：可用数学语言刻画其内部演化机理的问题（如微分方程），如病毒与死亡率问题