时间序列预测模型

时间序列数据一般有以下几种特点：1.趋势(Trend) 2. 季节性(Seasonality)。
趋势描述的是时间序列的整体走势，比如总体上升或者总体下降。下图所示的时间序列是总体上升的：

季节性描述的是数据的周期性波动，比如以年或者周为周期，如下图：

ARMA

自回归滑动平均模型（ARMA 模型，Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。
AR：
当前值只是过去值的加权求和。

MA：
过去的白噪音的移动平均。

ARMA：
AR和MA的综合

ARIMA

ARIMA模型运用的基本流程有几下几步：

1. 数据可视化，识别平稳性。
2. 对非平稳的时间序列数据，做差分，得到平稳序列。
3. 建立合适的模型。
   平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；
   若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；
   若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
4. 模型的阶数在确定之后，对ARMA模型进行参数估计，比较常用是最小二乘法进行参数估计。
5. 假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。
6. 利用已通过检验的模型进行预测。

Prophet

• Facebook 时间序列预测框架
• 其中对于节假日，year，month，week等预测有良好的适用性
• 组成部分（增长趋势，周期性，节日数据）如何拟合周期性数据

指数平滑 Exponential Smoothing, ES

一次指数平滑法
二次指数平滑法
三次指数平滑法

上面说到第一期的F1的值一般取前三期的实际观察值的平均数，这只是一般情况，接下来讨论一下这个F1的取值。
一般分为两种情况，当样本为大样本时（n>42），F1一般以第一期的观察值代替；当样本为小样本时（n<42），F1一般取前几期的平均值代替。

但一次指数平滑法只适合于具有水平发展趋势的时间序列分析，只能对近期进行预测。如果碰到时间序列具有上升或下降趋势时，在这个上升或下降的过程中，预测偏差会比较大，这时最好用二次指数平滑法进行预测

参考
https://www.jianshu.com/p/6fb0408b3f54
http://www.statr.cn/?p=14
http://www.cnblogs.com/kemaswill/archive/2013/04/01/2993583.html
https://blog.csdn.net/alanconstantinelau/article/details/70173561
http://www.cnblogs.com/TTyb/p/5716125.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b9acb5201016nkd.html

GARCH模型

广义自回归条件异方差模型

statsmodels

在python中对时间序列的建模通常使用statsmodel库，该库在计算库排名中长期处于垫底状态，因为早期文档实在匮乏，不过近来似有好转倾向。

pyflux

An open source time series library for the Python Programming Language

灰度模型