Z-score 标准化(standardization)

Z-score 标准化(standardization)

1. 标准化和正则化

严格来说z-score是标准化的操作，有的地方写的归一化(normalization)，是错误的说法。1）标准化是通过变换使得数据符合均值为0，方差为1的分布。2）归一化湿通过变换使得数据值变到[0, 1] 这个区间中。两者有本质的区别。

2. 计算方法

1）标准差计算公式：
$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\mu {)}^2}$$

2）Z-score 标准化计算公式：
$$z_i=\frac{x_i-\mu }{\sigma }$$

注：Z-score 标准化只能使得数据变换为均值为0，方差为1，不会改变原数据的分布，原数据是正态分布就是正态分布，原数据不是就不是，所以那些说这个操作使得数据0-1正态化分布的说法是错误的。下图是变换的图解，红线就是变化后的分布，理论上来说应该还是属于偏态数据。