【优秀论文解读】UV-SLAM: Unconstrained Line-based SLAM Using Vanishing Points for Structural Mapping

论文简介

提出了一种UV-SLAM的算法，整体建立与VINS-MONO的基础上：

在VINS—MONO的基础上增加了线特征的约束和消影点的约束。
其中线特征的提取用的是line segment detector（LSD）算法，线特征的跟踪或线特征的描述子的提取用的是line binary descriptor（LBD）算法。
构建如下的误差方程：
$$\begin{array}{c}{\min }_{\mathcal{X}}\{{\Vert {\mathbf{r}}_0-{\mathbf{J}}_0\mathcal{X}\Vert }^2\\ +{\sum }_{i\in \mathcal{B}}{\Vert {\mathbf{r}}_I\left({\mathbf{z}}_{b_{i+1}}^{b_i},\mathcal{X}\right)\Vert }_{{\Sigma }_{b_{i+1}}^{b_i}}^2+{\sum }_{(i,j)\in \mathcal{P}}{\rho }_p{\Vert {\mathbf{r}}_p\left({\mathbf{z}}_{p_j}^{c_i},\mathcal{X}\right)\Vert }_{{\Sigma }_{p_j}^{c_i}}^2\\ +{\sum }_{(i,k)\in \mathcal{L}}{\rho }_l{\Vert {\mathbf{r}}_l\left({\mathbf{z}}_{l_k}^{c_i},\mathcal{X}\right)\Vert }_{{\Sigma }_{l_k}^{c_i}}^2+{\sum }_{(i,k)\in \mathcal{V}}{\rho }_v{\Vert {\mathbf{r}}_v\left({\mathbf{z}}_{v_k}^{c_i},\mathcal{X}\right)\Vert }_{{\Sigma }_{v_k}^{c_i}}^2\}\end{array}$$

其中第一项为边缘化 后面分别对应IMU、point、line和vanishing point（消影点）

图构建如下：

x为不同状态 原来只有预积分和特征点的边 现增加了线特征的边和消影点的边。
下面围绕着新增加的这两个边的约束进行讲解

线特征模型

两种直线表示法的说明：

原文中的讲解有一点点啰嗦 其实就是很正常的线特征误差函数构建。使用Plücker坐标系表示直线会用六个参数表示四自由度的直线 所以导致了六个参数并不是无约束的 因此这无法使用无约束优化 但是它的优点是初始化直线和空间变换的时候的形式表达非常简单。

因此在进行优化的时候 我们使用另一种直线的表达方式——正交表达。正交表达正好是四个参数表达四个自由度。且能够很方便的和Plücker坐标进行相互转换。

感性上构建直线残差的方式

图片的说明如下：

清晰明了。图片为线特征残差构建的举例说明。直线通过另外两帧三角化得到再重投影到第三帧图像上，和第三帧图像上的对直线的观测求差构建目标函数。

这里有一个三维直线的投影说明。论文中的公式较为冗余，这里做简化说明：

$$l=\mathcal{K}\mathbf{n}=\left[\begin{array}{ccc}{f}_y& 0& 0\\ 0& f_x& 0\\ -f_y{c}_x& -f_x{c}_y& f_x{f}_y\end{array}\right]\mathbf{n}$$

$l$为重投影的直线表达形式 $k$为相机矩阵的内参 $n$为三维直线的Plücker坐标表示中的法向量 即直线和相机光心组成的平面的法向量

论文中强调 都是在归一化平面做处理 所以$k$为单位阵 导致二者直接相等了。

残差的构建 其实就是观测到的线段的端点分别到重投影直线的距离
$${\mathbf{r}}_l=\left[\begin{array}{l}d\left({\mathbf{p}}_s,{\mathbf{l}}^c\right)\\ d\left({\mathbf{p}}_e,{\mathbf{l}}^c\right)\end{array}\right]$$

对状态量和直线的位置同时求雅可比进行优化。

消影点特征模型

图中红色为观测的消影点 蓝色为计算的消影点。

计算消影点的方法：

$${\mathbf{v}}^c=\left[\begin{array}{l}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]=\underset{t\to \infty }{\lim }\mathbf{P}\left({\mathbf{V}}_0+t\mathbf{D}\right)={\mathbf{Kd}}^c={\mathbf{d}}^c$$

可以得到消影点的齐次坐标等于三维直线的方向向量

于是构建约束：

$${\mathbf{r}}_v={\mathbf{p}}_v-\frac{1}{v_3}\left[\begin{array}{l}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]$$
关于雅可比的构建同线特征模型 这里不再赘述。

实验结果

a为ALVIO的结果 b为该实验室以前的结果 c为本实验做出的结果

本文最大的亮点还是将消影点考虑进了残差内 得到的线特征比规整了很多。数据上看：

In addition, we showed that localization accuracy and mapping quality have increased through quantitative and qualitative comparisons with state-of-the-art algorithms. For future work, we will implement mesh or pixel-wise mapping through sparse line mapping from the proposed algorithm.

精度和质量都有提高 下一步工作是从稀疏的线条中恢复地图。