otsu阈值分割算法原理_OpenCV学习30--阈值分割的OTSU算法
OTSU算法又叫最大类间方差阈值分割算法，也叫大津算法，是在1980年由日本的大津展之提出，是由最小二乘法推导而来，用于一些简单的阈值确定。
对于一个灰度图，我们有时候非常想把他用一个阈值将他的前景和背景区分开来。我们可以合理的假设为如果将图像的像素分布图画出来，那么图像上应该有两个峰，即前景色和背景色。在这两个峰之间肯定有一个谷，那么我们就可以将阈值设在这里，从而对图像达到一个良好的分割效果。
怎样确定这个阈值呢？OTSU算法说，我们可以求出用这个阈值分割后的两个图像的类间方差。对于每一个可能的阈值，我们计算并取出类间方差最大的那个像素值，此时这个值就可以较好的对图像进行分割。
算法
１、将灰度值分为0−m，对于0−m的每一个灰度t，将他作为阈值将图像分割为灰度为0−t以及t+1−m这两部分。
２、计算每一部分的所占比例w1,w2，每一部分的平均灰度值u1,u2，以及总的平均灰度值u。
３、计算他们的类间方差δ2=w1(u1−u)2+w2(u2−u)2=w1w2(u1−u2)2
４、取出类间方差最大时对应的阈值ｔ，这就可以作为我们最终所取的阈值。
Python实现：import Image
import numpy as np
im=Image.open('test.png')
im.show()
im=im.convert('L')
im.show()
arr=np.array(im)
width,height=arr.shape
arr=arr.reshape(width*height)
freq=np.zeros(256)*1.0
total=0.
point=0.
for i in arr:
freq[i]+=1
total+=i
point+=1
u=total/point
w1=0.
w2=1.
u1=0.
u2=u
eps=0.
threshold=0
for i in range(255):
if freq[i]==0 or w2*point-freq[i]==0:
continue
u1=(u1*w1*point+i*freq[i])/(w1*point+freq[i])
u2=(u2*w2*point-i*freq[i])/(w2*point-freq[i])
w1=w1+freq[i]/point
w2=w2-freq[i]/point
eps_now=w1*(u1-u)*(u1-u)+w2*(u-u2)*(u-u2)
if(eps_now>eps):
eps=eps_now
threshold=i
table=[]
for i in range(256):
if i>threshold :
table.append(255)
else:
table.append(0)
im=im.point(table,'L')
im.show()
这个话题勇哥再引用一篇：
OTSU算法原理
Otsu算法(大津法或最大类间方差法)使用的是聚类的思想。它把图像的灰度数按灰度级分成2个部分，使得两个部分之间的灰度值差异最大，每个部分之间的灰度差异最小。
通过方差的计算来寻找一个合适的灰度级别来划分。 所以可以在二值化的时候采用otsu算法来自动选取阈值进行二值化。
otsu算法被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响。因此，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
设t为设定的阈值。
w0： 分开后前景像素点数占图像的比例
u0： 分开后前景像素点的平均灰度
w1： 分开后背景像素点数占图像的比例
u1： 分开后背景像素点的平均灰度
图像总平均灰度为： u = w0∗u0 + w1∗u1
从L(灰度图为0-255)个灰度级遍历 t，使得 t 为某个值的时候，前景和背景的方差最大，则 这个 t 值便是我们要求得的阈值。其中，方差的计算公式如下：
g = wo∗(u0−u)∗(u0−u) + w1∗(u1−u)∗(u1−u)
此公式计算量较大，可以采用：
g = w0∗w1∗(u0−u1)∗(u0−u1)
由于Otsu算法是对图像的灰度级进行聚类，因此在执行Otsu算法之前，需要计算该图像的灰度直方图。
C++/C代码实现int avg256cal::getOTSUthread(Mat& src)
{
int size = 256;
int *NoArry = new int[size];// 直方图矩阵
for (int i = 0; i
NoArry[i] = 0;
int r = src.rows;
int c = src.cols;
int sum = r*c;
// 建立直方图矩阵
for (int i = 0; i
{
for (int j = 0; j
{
uchar pix = src.at(i, j);
NoArry[pix]++;
}
}
//delete[] NoArry;
int thd = 0; // 阈值
float w1 = 0, w2 = 0, u1 = 0, u2 = 0, u = 0, thg = 0, MaxTh = 0;
int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
for (int i = 1; i <= 255; ++i)
{
u1 = u2 = w1 = w2 = 0; // 均值，比例初始化
cnt1 = 0;cnt2 = 0;
int wt1 = 0, wt2 = 0;// weight初始化
for (int j = 0; j
{
cnt1 += NoArry[j];
wt1 += j*NoArry[j];
}
u1 = wt1 / cnt1;
w1 = cnt1*1.0 / sum;
for (int j = i; j
{
cnt2 += NoArry[j];
wt2 += j*NoArry[j];
}
u2 = wt2 / cnt2;
w2 = cnt2*1.0 / sum;
thg = w1*w2*(u1 - u2)*(u1 - u2);
if (MaxTh
{
MaxTh = thg;
thd = i;
}
}
return thd;
}
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