LA 2965 Jurassic Remains

这是我做的第一道状态压缩的题目，而且我自己居然看懂了，理解得还算透彻。

题意：给出若干个大写字母组成的字符串，然后选取尽量多的字符串使得这些字母出现偶数次。

最朴素的想法，穷举法：每个字符串只有选和不选两种情况，那么穷举的时间复杂度是O(2ⁿ)

优化：将这n个字符串分成两半，先后枚举前n1个字符串所有可能的情况，计算xor值并保存在table中

再枚举后半部分的xor值并在table中查找（因为如果两者的异或值相同，则进行异或运算后的值为0），如果找到，将ans更新为bitcount较大的那种方案。

 

 1 //#define LOCAL

 2 #include <cstdio>

 3 #include <map>

 4 using namespace std;

 5 

 6 const int maxn = 24;

 7 map<int, int> table;

 8 

 9 int bitcount(int x)

10 {//求x对应二进制中1的个数

11     return (x == 0 ? 0 : (x&1) + bitcount(x>>1)); 

12 }

13 

14 int main(void)

15 {

16     #ifdef LOCAL

17         freopen("2965in.txt", "r", stdin);

18     #endif

19 

20     int n, a[maxn];

21     char s[1000];

22     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)

23     {

24         for(int i = 0; i < n; ++i)

25         {

26             scanf("%s", s);

27             a[i] = 0;

28             for(int j = 0; s[j] !='\0'; ++j)    //a[i]为字符串对应的二进制向量

29                 a[i] ^= (1 << (s[j] - 'A'));

30         }

31         int n1 = n / 2, n2 = n - n1;

32 

33         //枚举前n1个字符串所有可能组成的异或值

34         table.clear();

35         for(int i = 0; i < (1 << n1); ++i)

36         {

37             int x = 0;

38             for(int j = 0; j < n1; ++j)

39                 if(i & (1 << j))

40                     x ^= a[j];

41             if(!table.count(x) || bitcount(table[x]) < bitcount(i))

42                 //如果x没有重复或者xor值相同在第i中情况下选择的字符串更多

43                 table[x] = i;

44         }

45         //枚举后n2个元素所有组合情况并在table中查找

46         int ans = 0;

47         for(int i = 0; i < (1 << n2); ++i)

48         {

49             int x = 0;

50             for(int j = 0; j < n2; ++j)

51                 if(i & (1 << j))

52                     x ^= a[n1 + j];

53             if(table.count(x) && bitcount(ans) < (bitcount(table[x]) + bitcount(i)))

54                 //x值存在 且 该方案下所选的字符串更多，更新ans的值

55                 ans = (i << n1) ^ table[x];

56         }

57         //输出结果

58         printf("%d\n", bitcount(ans));

59         for(int i = 0; i < n; ++i)

60         {

61             if(ans & (1 << i))

62                 printf("%d ", i + 1);

63         }

64         printf("\n");

65     }

66     return 0;

67 }

代码君

 

这里顺便还模糊地学习了一下map的用法。。