LA 4794 Sharing Chocolate

大白书中的题感觉一般都比较难，能理解书上代码就已经很不错了

按照经验，一般数据较小的题目，都有可能是用状态压缩来解决的

题意：问一个面积为x×y的巧克力，能否切若干刀，将其切成n块面积为A₁，A₂，，，A_n块巧克力。(每次只能沿直线切一块巧克力)

设计状态：

f(r, c, S) = 1表示r行c列的巧克力可以切成面积集合为S的若干块巧克力

分解问题：

f(r, c, S) = 1当且仅当

1. 横着切：存在1≤r₀＜r和S的子集S0，使得f(r₀, c, S0) = f(r-r₀,c, S-S0) = 1.   或者
2. 竖着切：存在1≤C₀＜C和S的子集S0，使得f(r, C0, S0) = f(r,C-C₀, S-S0) = 1.

状态的优化：

因为f(r, c, S) = f(c, r, S)，所以我们去掉一个参数，并且假设r≤c

记f(r, S)表示min(r, sum[S]/r)行max(r, sum[S]/r)列的巧克力能否切成面积和为sum[S]的若干块

 

DP函数中那句 int& ans;的作用是什么作用不太懂，我开始时去掉以后WA掉了，Orz

这句留着以后再弄懂吧，=_=||

 将ans声明为f[S][x]的引用，这样ans在赋值的时候f[S][x]也相应被改变

 1 //#define LOCAL

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 using namespace std;

 6 

 7 const int maxn = 16;

 8 const int maxw = 100 + 10;

 9 int a[maxn], sum[1 << maxn], f[1 << maxn][maxw], vis[1 << maxn][maxw];

10 

11 int bitcount(int S)

12 {

13     return S == 0 ? 0 : (S & 1) + bitcount(S >> 1);

14 }

15 

16 int dp(int S, int x)

17 {

18     if(vis[S][x])    return f[S][x];

19     vis[S][x] = 1;

20     int& ans = f[S][x];

21     if(bitcount(S) == 1)

22         return ans = 1;

23     int y = sum[S] / x;

24     for(int S0 = (S-1)&S; S0 != 0; S0 = (S0-1)&S)

25     {

26         int S1 = S - S0;

27         if(sum[S0] % x == 0 && dp(S0, min(x, sum[S0]/x)) && dp(S1, min(x, sum[S1]/x)))

28             return ans = 1;

29         if(sum[S0] % y == 0 && dp(S0, min(y, sum[S0]/y)) && dp(S1, min(y, sum[S1]/y)))

30             return ans = 1;

31     }

32     return ans = 0;

33 }

34 

35 int main(void)

36 {

37     #ifdef LOCAL

38         freopen("4794in.txt", "r", stdin);

39     #endif

40 

41     int kase = 0, n;

42     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)

43     {

44         int x, y;

45         scanf("%d%d", &x, &y);

46         for(int i = 0; i < n; ++i)

47             scanf("%d", &a[i]);

48 

49         memset(sum, 0, sizeof(sum));

50         for(int i = 0; i < (1 << n); ++i)

51             for(int j = 0; j < n; ++j)

52                 if(i & (1 << j))

53                     sum[i] += a[j];

54 

55         memset(vis, 0, sizeof(vis));

56         int All = (1 << n) - 1;

57         int ans;

58         if(sum[All] != x*y)

59             ans = 0;

60         else

61             ans = dp(All, min(x, y));

62         printf("Case %d: %s\n", ++kase, ans ? "Yes" : "No");

63     }

64     return 0;

65 }

代码君