国科大李保滨矩阵分析与应用2021回忆版

一、填空题（4‘*7）

1. 求一4*5矩阵的秩
2. 求矩阵的index
3. 求正交矩阵的行列式
4. 求一2*2矩阵在二模下的条件数K
5. 给一向量u，求正交投影矩阵
6. 给两个向量求角度
7. 矩阵的无穷模

二、大题

1. 给定线性方程组，线性方程组中的a,b取什么值有解？求无穷解时的基础解系。

2. 说明反对称矩阵$A_{n\ast n}$，n为奇数时，det|A|=0.

3. classical gram-Schmidt 的流程。

4. 所有n*n实矩阵在Rn构成的向量空间V，说明对称矩阵Sn和反对称矩阵Kn是子空间，同时说明Sn和Kn是正交补空间。

5. 给定3*3的矩阵A和B，求满足AXA+BXB=I+AXB+BXA的矩阵X

6. Givens求矩阵的上三角形式
   

7. 跟这个题目的基和问题一样，不过考试中线性算子为
   $$T(X)=\frac{X+X^T}{2}$$
   

整体来说不难，每年的侧重点都不一样，需要全面复习，重点例子和练习题。