数字图像处理（四）大津二值化

题目：使用大津二值化算法进行二值化时阈值的确定。
采用国际标准测试图像Lena。

算法原理

我们在对图片进行二值化时，是希望将图片分割成两部分，称之为前景和背景。一般情况下，我们将感兴趣的部分称为前景，对于不感兴趣的称为背景。
大津算法的原理是：对图片二值化后，产生的前景和背景之间差异是比较大的，而前景部分中的像素是相似的，背景部分中的像素是相似的；可以理解为，同一类中差异小，不同类中差异大。那么如果存在一个阈值，使得图像分为了前景和背景，应当符合同一类中差异最小，不同类中差异最大，这个值就是最佳阈值。
“差异”用方差来表示：如果单个的数据其越偏离于中心，其方差也就越大。如果同一类中方差越小，那么表示同一类中差异也小；不同类之间方差越大，表示不同类中差异越大。

假设图像宽为$w$，高为$h$，灰度阈值为$t，0\le t\le 255$。
像素值小于$t$的像素个数为$n_0$（即前景），像素值大于等于$t$的像素个数为$n_1$（即背景）。所以有公式：$$n_0+n_1=像素总个数=h\times w$$
前景像素个数$n_0$占像素总数的比例$w_0$：$$w_0=n_0/(h\times w)$$
背景像素个数$n_1$占像素总数的比例$w_1$：$$w_1=n_1/(h\times w)$$
前景的平均灰度$u_0$为前景的灰度和除以前景的像素个数$n_0$：$$u_0=前景的灰度和/n_0$$
背景的平均灰度$u_1$为背景的灰度和除以背景的像素个数$n_1$：$$u_1=背景的灰度和/n_1$$
那么全图的平均灰度$u$为:$$u=(前景灰度和+背景灰度和)/(h\times w)=w_0\times u_0+w_1\times u_1$$
类间方差$g$：$$g=w_0\times (u-u_0{)}^2+w_1\times (u-u_1{)}^2$$
进一步推导：$$g=w_0\times w_1\times (u_0-u_1{)}^2$$
当$g$最大时，此时对应的$t$就为最佳阈值。
C++代码：

    cv::Mat image = cv::imread("Lena.bmp");
    cv::Mat src(image.size(), CV_8UC1);
    cv::Mat dst(image.size(), CV_8UC1);
    cv::cvtColor(image, src, CV_BGR2GRAY);

    int width = src.cols;
    int height = src.rows;
    
    vector<float>g;
    for (int t = 0; t < 256; t++)
    {
        double n0 = 0, n1 = 0;
        float w0 = 0, w1 = 0, u0 = 0, u1 = 0;
        for (int row = 0; row < height; row++)
        {
            uchar *currentData = src.ptr<uchar>(row);
            for (int col = 0; col < width; col++)
            {
                if (*(currentData + col) < t)
                {
                    n0 += 1;
                    u0 = u0 + *(currentData + col);
                }
                else
                {
                    n1 += 1;
                    u1 = u1 + *(currentData + col);
                }
            }

        }
        w0 = n0 / (width*height);
        w1 = n1 / (width*height);
        u0 = u0 / n0;
        u1 = u1 / n1;
        if (n0 == 0)
        {
            u0 = 0;
        }
        if (n1 == 0)
        {
            u1 = 0;
        }
        g.push_back(w0*w1*pow(u0 - u1, 2));
    }
    //最大值 int maxValue=*max_element(g.begin(),g.end())
    int thre = max_element(g.begin(), g.end()) - g.begin();
    cout << "阈值是" << thre << endl;

最终得出的阈值是118。
结果展示：

代码里有一点要注意的是：我们创建vector来保存不同阈值t下对应的g，最终遍历完所有的阈值t，需要求出vector g中的最大值的下标，此下标就是我们想要的最佳阈值t。我们使用max_element函数，得出最大值的地址，然后减去开始的地址得到的就是最大值的下标。

参考博客：https://blog.csdn.net/qq_40243750/article/details/117433179
https://zhuanlan.zhihu.com/p/95034826
https://blog.csdn.net/Song_Esther/article/details/86087655?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2_defaultbaidujs_baidulandingword~default-0-86087655-blog-67638545.pc_relevant_multi_platform_whitelistv3&spm=1001.2101.3001.4242.1&utm_relevant_index=3