高斯消元-解求精技术(Python)

第一次写CSDN博客，以前年幼无知玩新浪博客，文章仅代表个人观点，如有错误，欢迎各位大佬指出。废话不多说，马上献上这次博客的内容！

最近刚学习了高斯消元，老师要求我们用Python实现高斯消元的解求精技术。所谓高斯消元的解求精技术主要包含以下三种：

• 使用更多有效位
• 交换主元
• 缩放

---

一、使用更多有效位

大家都知道，对于病态方程组，是不能使用高斯消元法对其进行求解的。
那么，最简单的解决办法就是在计算中使用更多的有效位。
在此，我就不深入解释了，大家有空可以尝试一下。

二、交换主元

在方程的规范化过程中，会出现除零的问题。

所谓除零问题，就是：在方程组相应的系数矩阵中，主对角线的值出现0或全为0时，用编程方式实现高斯消元法时，就要对各个方程的顺序进行调整，称为除0。

因为计算机是不会像人类一样，知道出现0，就会自动地将方程调换顺序，对计算机来说，实现高斯消元还要加上除零这个步骤。这个时候，就需要交换主元。

首先要确定主元下的列的最大系数。
1.将最大系数的行和原主元的行进行交换，成为新的主元行，这个方法称为部分交换主元
2.将行和列都进行最大值的选择搜索并交换，成为新主元的行和列，这个方法称为完全交换主元
一般来说，常使用部分交换主元法。

例如：
使用高斯消元法求解方程组：
0.0003 x1 + 3.0000 x2 = 2.0001
1.0000 x1 + 1.0000 x2 = 1.0000
准确解应为： x1 = 1/3，x2 = 2/3

# coding=utf-8
# 高斯消元法
# 0.0003x1+3.0000x2=2.0001
# 1.0000x1+1.0000x2=1.0000
# 交换主元


def gauss():
    matrix1 = [[0.0003, 3.0000], [1.0000, 1.0000]]
    matrix2 = [2.0001, 1.0000]
    result = [0, 0]
    k = 0
    p = k
    big = matrix1[k][k]
    for i in range(k+1, 1):
        dummy = matrix1[i][k]
        if dummy > big :
            big = dummy
            p = i

    if p != k :
        for j in range(k, 1):
            dummy = matrix1[p][j]
            matrix1[p][j] = matrix1[k][j]
            matrix1[k][j] = dummy
        dummy = matrix2[p]
        matrix2[p] = matrix2[k]
        matrix2[k] = dummy

    for w in range(0, 0):
        for i in range(w+1, 1):
            factor = matrix1[i][w]/matrix1[w][w]
            for j in range(w+1, 1):
                matrix1[i][j] = matrix1[i][j] - factor * matrix1[w][j]
            matrix2[i] = matrix2[i] - factor * matrix2[w]

    for w in range(0, 1):
        result[w] = matrix2[w] / matrix1[w][w]

    for i in range(0, 0):
        sum = matrix2[i]
        for j in range(i+1, 1):
            sum = sum - matrix1[i][j] * result[j]
        result[i] = sum / (matrix1[i][j] * 10000)

    print result


if __name__ == '__main__':
    res = gauss()
    print res

各位大佬请注意！

程序运行结果是有问题的，但是由于我不会改，于是就这样了，代码仅供参考。
结果求得： x1 = 6667.000000000001, x2 = 0
跪求知道原因的大佬指出错误，交流学习。

三、缩放

将某行方程组的系数进行缩小或放大，可以使得行列式的大小标准化，还可以减小舍入误差。
但是需要注意的是，缩放的目的只是判断是否需要交换主元，并不是为了真正的缩小放大方程系数。
缩小或放大系数后模拟高斯消元解方程的过程，若合适，再交换主元，而不是缩放。

---

希望有更多的人跟我探讨这个程序的解决办法！再次感谢！