计组——存储器和cache相关的计算问题

存储器刷新

存储器设计

【例】 用若干个2K $\times$ 4位的芯片组成一个8K $\times$ 8位的存储器，则地址0B1FH所在芯片的最小地址是______
【分析】0B1FH 写成二进制 0000 1011 0111 1111B
需要4组，每组两片
8K $\times$ 8位：需要 13 位地址，红色加蓝色部分
2K $\times$ 4位：需要 11 位地址，蓝色部分（低位：片内地址），红色两位用于选择芯片（高两位：当前工作是哪一组芯片）

于是，0B1FH 对应的最小地址就是将蓝色写成全0，即0000 1000 0000 0000B，对应十六进制0800H

【例】 地址总线A₀（高位）～A₁₅（低位），用4K $\times$ 4位的存储芯片组成16KB存储器，则产生片选信号的译码器的输入线地址是______
A. A₂A₃
B. A₀A₁
C. A₁₂A₁₃
D. A₁₄A₁₅

【分析】地址总线总共 16 位
4K $\times$ 4位的存储芯片，需要地址线 12 根，数据线4根
16KB存储器，(假设数据位是4位，那么地址线需要15根，其中12根用于片内选址，剩下3根用于片选)，但是结合题目来理解，观察选项都是2位用于片选，所以数据位应为8位，于是存储器可表示为16K $\times$ 8位，于是地址线需用14根；用4K $\times$ 4位的存储芯片组成16K $\times$ 8位的存储器需要4组，每组2片，于是片选线2根。低的12根用于片内选址，次高两位A₂A₃用做片选信号，最高两位A₀A₁没有用到。

高速缓存

【例】某存储系统中，主存容量是Cache容量的4096倍，Cache被分为64个块，当主存地址和Cache地址采用直接映射方式时，地址映射表的大小应为______（不考虑一致性维护和替换算法位）
【分析】
主存与Cache容量之比为4096（2¹²），需要用12位进行区分；Cache被分为64个块（2⁶），需要6位

主存地址结构划分：

主存字块标记	Cache字块标记/cache行号	字块内地址
12	6	未知

cache行标记项结构：

有效位	标记位	脏位	替换控制位
1	12	不考虑	不考虑

64 $\times$ （12+1）即 64 $\times$ 13bit，其中 1 表示 1位有效位

【例】有效容量为128KB的Cache，每块16字节，采用8路组相联，字节地址为1234567H的单元调入该Cache，则其Tag应为______
【分析】128KB的Cache，每块16B，那么总共有128KB/16B=2¹³块，采用8路组相联，于是可划分为 2¹³/8=2¹⁰组，需要10位来寻址；每块16B（2⁴），字块内地址为4位；
再根据字节地址1234567H，对应二进制为 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
除去低位的Cache字块标记和字块内地址，可知高14位为主存字块标记，00 0100 1000 1101，对应十六进制为 048DH

主存字块标记	Cache组号	字块内地址
14	10	4

主存字块标记： 主存容量跟缓存容量之比，主存总地址比缓存总地址长出来的位数
Cache字块标记： 缓存总容量跟每一块的容量之比，缓存的总的地址长度减去字块内的地址长度

1010–>A 1011–>B 1100–>C 1101–>D

主存cache映射详见：计组——详解cache主存映射cache容量及cache写策略