某航某个大作业：十五数码A*算法，Python实现

引言

十五数码问题来源于美国的科学魔术大师萨姆·洛伊德，洛伊德的发明其实只是将重排九宫（即八数码问题）中的3 阶方阵扩大到4 阶方阵罢了。由于这个细微的变化，十五数码问题的规模远远大于八数码问题，八数码问题的规模较小，总的状态数为9！=362880个，而十五数码的状态数有16！约为20.9×〖10〗^12。状态数相差了8个数量级。

解的存在性（可达性）

• 如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。
• 将十五数码按行展开成数组，计算其奇偶性（空格相当于“无”）。
• 空格左右移动不改变其奇偶性。
• 空格下（上）移动相当于将一个数移动到前（后）N-1个数的前（后），当N为偶数时奇偶性改变、当N为奇数时奇偶性不变。由此决定是否将计算得到的逆序数更改奇偶性。
• 由初始状态和目标状态奇偶性相同的状态具有可达性。
  

A*算法描述

Step1:随机生成初始状态或输入初始状态，设置目标状态。
Step2:若初始状态到达目标状态不可解，结束退出；否则初始化open表和closed表，将初始节点放入open表中，计算其f(s)等信息，转Step3进行搜索。
Step3:从open表的最后一个节点移出加入closed表中，若该节点为目标节点，成功找到解，按照每个节点的父节点返回路径。否则，转Step4。
Step4: 扩展该节点得到2~4个节点，将其中未在open表及closed表中出现过的节点加入open表中，同时计算f(s)等信息。保持open表所有节点按估价递减顺序排列。转Step3。

python 实现

• 扩展节点的函数代码

    def expand(self,state):
        """up = 1, down =2, left=3, right=4
        根据合法移动规则生成2-4个节点，存入open表中"""
        x = state.zero_place[0] # 第几行
        y = state.zero_place[1] # 第几列
        if x>0:
            # 可以上移
            s1 = copy.deepcopy(state.s)
            s1[x-1,y],s1[x,y] = s1[x,y],s1[x-1,y]
            if self.decide_add(s1):
                State.count += 1
                self.opentb.append(State(s1, state.depth + 1, state, [x - 1, y], State.count))
        if x0:
            # 可以左移
            s3 = copy.deepcopy(state.s)
            s3[x, y - 1], s3[x, y] = s3[x, y], s3[x, y - 1]
            if self.decide_add(s3):
                State.count += 1
                self.opentb.append(State(s3, state.depth + 1, state, [x, y - 1], State.count))
        if y

根据fn对节点排序：实例对象排序

• 利用python的sort函数

        cmpfun = operator.attrgetter('fn',)  # 'id'参数为排序依据的属性,可多个
        self.opentb.sort(key=cmpfun,reverse=True)  # reverse = True

其他

算法仅单纯使用了A*算法，故在较为复杂的情况下有可能扩展节点过多。
实际上可采用剪枝的思想或者模拟人做此题时（还原魔方时）逐块递进思想求解，